问题 A: Making the Grade (bzoj1592)

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

      FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。

输入

* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i

输出

* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入

7
1
3
2
4
5
3
9

样例输出

3

提示

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

  又一次爆零,好欣慰。

  这次这道题讲真简单,然而freopen又一次打错了,又一次……

  由于这几天一直在搞网络流,上来就按照网络流的思路搞,显然,搞不出来,于是由于“最小”这个敏感词语,想到了DP。开搞。

  首先是一个证明,修改完后每条道路的高度一定是原来就有的数据,至少这是最优解之一,由于这道题并未要求打印方案,因此只要确定这一点这道题就做完25%了。

  那么我们可以先把问题拆开来看,求不上升和求不下降,不上升可以把整个数列倒过来,因此这道题就是输出不下降序列的最优解了。假设我们只有两条道路,他们是下降的,那么我要改变的就是ΔH,我可以把第一个向下压也可以把第二个向上提也可以,总之改变的为ΔH,而改变为他们的平均数也是ΔH。

  那么这道题就方便许多了,一开始H≤10^9但N最大为2000,只要离散一下就可以happy地写出状态数组了f[2001][2001],这样就不必担心内存炸了。而它的含义也显然了,f[i][j]就代表到第i个点,i高度改为j的花费,因此转移方程就出来了f[i][j]=min(f[i-1][1~j])+abs(h[i]-j),虽然不太明白那群大佬为什么要用线段树搞,但我默默地用了一个变量储存之前的最优解就搞出来了……,至于不下降,把循环倒过来就好了。

  

 #include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
map<int,bool> ma;
int n,zz1;
int a[],b[];
int jg[];
int f2[][];
int f1[][];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(!ma[a[i]])
{
zz1++;
jg[zz1]=a[i];
ma[a[i]]=;
}
}
sort(jg+,jg+zz1+);
for(int i=;i<=zz1;i++)
{
f1[][i]=abs(a[]-jg[i]);
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
int mn=0x7fffffff;
for(int j=;j<=zz1;j++)
{
mn=min(f1[i-][j],mn);
f1[i][j]=mn+abs(a[i]-jg[j]);
}
}
int ans1=0x7fffffff;
for(int i=;i<=zz1;i++)
ans1=min(ans1,f1[n][i]);
for(int i=;i<=zz1;i++)
f2[][i]=abs(a[]-jg[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int mn=0x7fffffff;
for(int j=zz1;j>=;j--)
{
mn=min(mn,f2[i-][j]);
f2[i][j]=mn+abs(a[i]-jg[j]);
}
}
int ans2=0x7fffffff;
for(int i=;i<=zz1;i++)
ans2=min(ans2,f2[n][i]);
printf("%d\n",min(ans1,ans2));
return ;
}

  考试刚开始一会就想出正解了,总共花了不到一个小时的时间打完的题被我两秒钟不到就毁了,啥时候才能长长记性不长肉啊。

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