使用穷举法结合numpy解决八皇后问题
2024-10-10 18:26:07
一般说到八皇后问题,最先想到的就是回溯思想,而回溯思想往往是需要递归来实现的。
计算机很善长做重复的事情,所以递归正和它的胃口,而我们人脑更喜观平铺直叙的思维方式。当
我们看到递归时,总想把递归平铺展开,脑子里就会循环,一层一层往下调,然后再一层一层返回
试图想搞清楚计算机每一步都是怎么执行的,这样就很容易被绕进去。
我就是一个例子,当用递归解决归并或快速排序时,由于问题本身不是很复杂,递归代码还是比较简单能写出来的
但八皇后,我在网上看了相应的代码,总感觉还是似懂非懂,很容易就被绕了进去。
所以我尝试用穷举的方法解决八皇后的问题,
思路如下
- 穷举每一种摆法
- 对每一种摆法,转换成nunpy array
- 分别判断每一行,每一列,每个左下对角线,每个右下对角线是否满足需要
直接看代码:
import numpy as np
import itertools
BOARD_SIZE = 8
result = [0] * BOARD_SIZE # 下标表示行,值表示列
# 将tuple 比如 (2,0,1) 转成numpy array:
#array([[0, 0, 1],
# [1, 0, 0],
# [0, 1, 0]])
def get_np_represent(result):
x = np.zeros([len(result),len(result)])
for i,v in enumerate(result):
x[i, v] = 1
return x
# 判断相应的行(横、纵、左下对角线、右下对角线)是否满足需要
def line_not_pass(np):
return (np > 1).any()
# 获取左下对角线相加的数组
def left_diag_array(np_array):
left_diag_array = [np.sum(np.diag(np.fliplr(np_array), d)) for d in range(len(np_array) - 1, -len(np_array), -1)]
return np.array(left_diag_array)
# 获取右下对角线相加的数组
def right_diag_array(np_array):
right_diag_array = [np.sum(np.diag(np_array, d)) for d in range(len(np_array) - 1, -len(np_array), -1)]
return np.array(right_diag_array)
match_count = 0
# main
for arr in itertools.product(list(range(0,BOARD_SIZE)),repeat=BOARD_SIZE):
np_array = get_np_represent(arr)
row_array = np_array.sum(axis=1)
if line_not_pass(row_array):
continue
col_array = np_array.sum(axis=0)
if line_not_pass(col_array):
continue
if line_not_pass(left_diag_array(np_array)):
continue
if line_not_pass(right_diag_array(np_array)):
continue
match_count +=1
print("total count:",match_count)
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