【2】【典型一维动态规划】【剑指offer+leetcode53】连续子数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。子序列不一定从位置0开始！

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来源：牛客网

使用动态规划

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

F（0）=6

res=6

i=1：

F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此类推

最终res的值为8

public  int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {

        int res = array[0]; //记录当前所有子数组的和的最大值

        int max=array[0];   //包含array[i]的连续数组最大值

        for (int i = 1; i < array.length; i++) {

            max=Math.max(max+array[i], array[i]);

            res=Math.max(max, res);

        }

        return res;

}

巴特西

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