题:

  OwO http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6049

  (2017 Multi-University Training Contest - Team 2 - 1005)  

解:

  先预处理

  mn[i][j]记录区间最小值,mx[i][j]记录区间最大值,则如果mx-mn+1和区间数字数量相同则该区间可以被归到一个小段

  f[i][j]记录(i,j)段最多可以被分成几个小段,sav[i]记录从i开始的上次的可行区间的右端点

  然后就可以进行求解了

  设要交换的区间为seg_a,seg_b。

  一开始先求seg_a的左右端点即i和j,则seg_a必须满足可行,即f[i][j]!=0,同时必须满足,seg_a为最左边的段或者seg_a左边的段包括了(1,i-1)的数字

  对于每个可行的seg_a,设k为seg_a中的最大值,则

  1.如果k==n的话,那么seg_b是最右边的段

  2.否则seg_b右边的段为seg(k+1,n),且必须包括(k+1,n)中的所有数

  然后枚举seg_b的左端点t使seg_b合法,又必须满足mn[t][k]==i,才能保证seg_a和seg_b交换后整个数列从1~n递增

  (思路来自解读标程)

  (貌似是有更优解的)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath> using namespace std; const int M=3044; int n;
int s[M];
int f[M][M],mn[M][M],mx[M][M];
int sav[M],ans; void init()
{
memset(f,0,sizeof(f));
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)
{
sav[i]=i;
f[i][i]=1;
mn[i][i]=mx[i][i]=s[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
mx[i][j]=max(mx[i][j-1],s[j]);
mn[i][j]=min(mn[i][j-1],s[j]);
}
for(i=2;i<=n;i++)
for(j=1;j+i-1<=n;j++)
{
k=j+i-1;
if(mx[j][k]-mn[j][k]+1!=k-j+1)
f[j][k]=0;
else
{
if(mn[j][k]<mn[j][sav[j]])
f[j][k]=1;
else
f[j][k]=f[j][sav[j]]+f[sav[j]+1][k];
sav[j]=k;
}
}
} void solve()
{
ans=max(1,f[1][n]);
int i,j,k,t,tmp;
//swap (i,j) , (t,k)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<=n;j++)
if(f[i][j] && (i==1 || (f[1][i-1] && mn[1][i-1]==1))) //be sure the first seg is start from 1 or the seg(i,j)
{
k=mx[i][j];
if(k==n || (f[k+1][n] && mx[k+1][n]==n))
for(t=j+1;t<=k;t++)
if(mn[t][k]==i && f[t][k])
ans=max(ans,f[1][i-1]+1/*seg[i][j]]*/+f[j+1][t-1]+1/*seg[t][k]*/+f[k+1][n]);
}
} int main()
{
int T,i,j;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&s[i]);
init();
solve();
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

  

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