第三十一篇 玩转数据结构——并查集（Union Find）
2024-10-08 11:49:00
1.. 并查集的应用场景
- 查看"网络"中节点的连接状态，这里的网络是广义上的网络
- 数学中的集合类的实现
2.. 并查集所支持的操作
- 对于一组数据，并查集主要支持两种操作：合并两个数据、判断两个数据是否属于同一集合（两个数据是否连接）
3.. 定义并查集的接口
- 并查集的接口业务逻辑如下：
public interface UF { int getSize(); boolean isConnected(int p, int q); void unionElements(int p, int q); }
4.. 实现并查集
- 第一版并查集Quick Find，业务逻辑如下：
public class UnionFind1 implements UF { private int[] id; public UnionFind1(int size) { id = new int[size];
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
id[i] = i;
}
} // 实现getSize方法
@Override
public int getSize() {
return id.length;
} private int find(int p) { if (p < 0 || p >= id.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
}
return id[p];
} // 实现isConnected方法，查看元素p与元素q是否所属同一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return id[p] == id[q];
} // 实现unionElements方法，合并元素p和元素q所属集合
@Override
public void unionElements(int p, int q){ int pID = find(p);
int qID = find(q); if(pID == qID){
return;
}
for(int i=0;i<id.length;i++){
if(id[i]==pID){
id[i] = qID;
}
}
}
}- Quick FInd的时间复杂度分析
- 第二版并查集Quick Union，业务逻辑如下：
public class UnionFind2 implements UF { private int[] parent; public UnionFind2(int size) { parent = new int[size];
for (int i = 0; i < size; i++) {
parent[i] = i;
}
} @Override
public int getSize() {
return parent.length;
} private int find(int p) { if (p < 0 || p >= parent.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
}
while (p != parent[p]) {
p = parent[p];
}
return p;
} // 实现isConnected方法，判断元素p与元素q是否同属一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return parent[p] == parent[q];
} // 实现unionElements方法，合并元素p和元素q所在集合
@Override
public void unionElements(int p, int q) { int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q); if (pRoot == qRoot) {
return;
}
parent[pRoot] = qRoot;
}
}- Quick Union的时间复杂度分析
isConnected O(h) 其中，h为树的高度
unionElements O(h)- 测试Quick Find和Quick Union的性能
- 测试的业务逻辑如下：
import java.util.Random; public class Main { private static double testUF(UF uf, int m) { int size = uf.getSize();
Random random = new Random();
long startTime = System.nanoTime(); for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
uf.unionElements(a, b);
} for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
uf.isConnected(a, b);
} long endTime = System.nanoTime();
return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
} public static void main(String[] args) {
int size = 100000;
int m = 10000; UnionFind1 uf1 = new UnionFind1(size);
double time1 = testUF(uf1, m);
System.out.println("Quick Find, time: " + time1 + " s"); UnionFind2 uf2 = new UnionFind2(size);
double time2 = testUF(uf2, m);
System.out.println("Quick Union, time: " + time2 + " s");
}
}- 输出结果：
Quick Find, time: 0.272248873 s
Quick Union, time: 0.001273318 s
5.. Quick Union的优化
- 对unionElements方法进行优化，使元素少的节点指向元素多的节点
- 优化后的业务逻辑如下：
public class UnionFind3 implements UF { private int[] parent;
private int[] sz; public UnionFind3(int size) { parent = new int[size];
sz = new int[size]; for (int i = 0; i < size; i++) {
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
} @Override
public int getSize() {
return parent.length;
} private int find(int p) { if (p < 0 || p >= parent.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
}
while (p != parent[p]) {
p = parent[p];
}
return p;
} // 实现isConnected方法，判断元素p与元素q是否同属一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return parent[p] == parent[q];
} // 实现unionElements方法，合并元素p和元素q所在集合
@Override
public void unionElements(int p, int q) { int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q); if (pRoot == qRoot) {
return;
}
if (sz[pRoot] < sz[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}else{
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot]+=sz[qRoot];
}
}
}
- 对unionElements方法进行优化，使深度浅节点指向深度更深的节点
- 优化后的业务逻辑如下：
public class UnionFind4 implements UF { private int[] parent;
private int[] rank; public UnionFind4(int size) { parent = new int[size];
rank = new int[size]; for (int i = 0; i < size; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
} @Override
public int getSize() {
return parent.length;
} private int find(int p) { if (p < 0 || p >= parent.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
}
while (p != parent[p]) {
p = parent[p];
}
return p;
} // 实现isConnected方法，判断元素p与元素q是否同属一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return parent[p] == parent[q];
} // 实现unionElements方法，合并元素p和元素q所在集合
@Override
public void unionElements(int p, int q) { int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q); if (pRoot == qRoot) {
return;
}
if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if (rank[qRoot] < rank[pRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else {
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1;
}
}
}
- 对find方法进行优化，实现简单路径压缩（非递归实现）
- 优化后业务逻辑如下
public class UnionFind5 implements UF { private int[] parent;
private int[] rank; public UnionFind5(int size) { parent = new int[size];
rank = new int[size]; for (int i = 0; i < size; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
} @Override
public int getSize() {
return parent.length;
} private int find(int p) { if (p < 0 || p >= parent.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
}
while (p != parent[p]) {
parent[p] = parent[parent[p]]; // 优化了这里
p = parent[p];
}
return p;
} // 实现isConnected方法，判断元素p与元素q是否同属一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return parent[p] == parent[q];
} // 实现unionElements方法，合并元素p和元素q所在集合
@Override
public void unionElements(int p, int q) { int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q); if (pRoot == qRoot) {
return;
}
if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if (rank[qRoot] < rank[pRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else {
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1;
}
}
}- 再次优化find方法，实现终极路径压缩（递归实现）
public class UnionFind6 implements UF { private int[] parent;
private int[] rank; public UnionFind6(int size) { parent = new int[size];
rank = new int[size]; for (int i = 0; i < size; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
} @Override
public int getSize() {
return parent.length;
} private int find(int p) { if (p < 0 || p >= parent.length) {
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
}
if (p != parent[p]) {
parent[p] = find(parent[p]); // 优化了这里
}
return parent[p];
} // 实现isConnected方法，判断元素p与元素q是否同属一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return parent[p] == parent[q];
} // 实现unionElements方法，合并元素p和元素q所在集合
@Override
public void unionElements(int p, int q) { int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q); if (pRoot == qRoot) {
return;
}
if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if (rank[qRoot] < rank[pRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else {
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1;
}
}
}
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