洛谷 P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

题意

给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\) 和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)，求 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积。

思路

FFT

又是一道 \(FFT\) 的模板题，不过用递归的 \(FFT\) 会超时。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double PI = acos(-1);

typedef complex<double> Complex;

const int maxn = 3e6 + 10;

Complex a[maxn], b[maxn];

int m, n;

int bit = 2, rev[maxn];

inline int read() {

    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;

    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}

    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();

    return x * f;

}

void get_rev(){

    while(bit <= n + m) bit <<= 1;

    for(int i = 0; i < bit; ++i) {

        rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | (bit >> 1) * (i & 1);

    }

}

void FFT(Complex *a, int op) {

    for(int i = 0; i < bit; ++i) {

        if(i < rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);

    }

    for(int mid = 1; mid < bit; mid <<= 1) {  // 左右两部分的区间长度

        Complex wn = Complex(cos(PI / mid), op * sin(PI / mid));  // 单位复数根

        for(int j = 0; j < bit; j += mid<<1) {  // 一组一组处理

            Complex w(1, 0);

            for(int k = 0; k < mid; ++k, w = w * wn) {

                Complex x = a[j + k], y = w * a[j + k + mid];  // 蝴蝶操作

                a[j + k] = x + y, a[j + k + mid] = x - y;

            }

        }

    }

}

int main() {

    n = read(), m = read();

    for(int i = 0; i <= n; ++i) {

        a[i] = read();

    }

    for(int i = 0; i <= m; ++i) {

        b[i] = read();

    }

    get_rev();

    FFT(a, 1);

    FFT(b, 1);

    for(int i = 0; i <= bit; ++i) {

        a[i] *= b[i];

    }

    FFT(a, -1);

    for(int i = 0; i <= n + m; ++i) {

        printf("%d ", (int)(a[i].real() / bit + 0.5));

    }

    printf("\n");

    return 0;

}

巴特西

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