【SVD、特征值分解、PCA关系】
2024-10-18 18:38:58
一、SVD
1.含义：
把矩阵分解为缩放矩阵+旋转矩阵+特征向量矩阵。
A矩阵的作用是将一个向量从V这组正交基向量的空间旋转到U这组正交基向量的空间，并对每个方向进行了一定的缩放，缩放因子就是各个奇异值，如果V维度比U大，则说明进行了投影。
SVD分解表示把旋转、缩放、特征向量分离出来。
二、SVD与奇异值
1.计算上：
U的列为AAT的正交特征向量
V的列为ATA的正交特征向量
2.含义上：
都是抽取一个矩阵的主要部分
3.不同点：
特征值分解只有缩放，没有旋转；所有矩阵都可以奇异值分解。
三、SVD与PCA
四、参考
https://blog.csdn.net/MyArrow/article/details/53780972
https://www.zhihu.com/question/19666954/answer/54788626
五、用处
提取主要部分，用于：
压缩存储、去噪、解PCA、解线性方程组。
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