马克(Mirko)和斯拉夫克(Slavko)正在为克罗地亚举办的每年一次的双人骑车马拉松赛而紧张训练。他们需要选择一条训练路径。 他们国家有N个城市和M条道路。每条道路连接两个城市。这些道路中恰好有N-1条是铺设好的道路，其余道路是未经铺设的土路。幸运的是，每两个城市之间都存在一条由铺设好的道路组成的通路。换句话说，这N个城市和N-1条铺设好的道路构成一个树状结构。 此外，每个城市最多是10条道路的端点。 一条训练路径由某个城市开始，途经一些道路后在原来起始的城市结束。因为马克和斯拉夫克喜欢去看新城市，所以他们制定了一条规则：绝不中途穿越已经去过的城市，并且绝不在相同的道路上骑行两次（不管方向是否相同）。训练路径可以从任何一个城市开始，并且不需要访问所有城市。 显然，坐在后座的骑行者更为轻松，因为坐在前面的可以为他挡风。为此，马克和斯拉夫克在每个城市都要调换位置。为了保证他们的训练强度相同，他们要选择一条具有偶数条道路的路径。 马克和斯拉夫克的竞争者决定在某些未经铺设的土路上设置路障，使得他们两人不可能找到满足上述要求的训练路径。已知在每条土路上设置路障都有一个费用值（一个正整数），并且竞争者不能在铺设好的道路上设置路障。 任务 给定城市和道路网的描述，写一个程序计算出为了使得满足上述要求的训练路径不存在，而需要的设置路障的最小总费用。

输入的第一行包含两个整数N和M，（2≤N≤1000，N-1≤M≤5000），分别表示城市和道路的个数。 接下来的M行每行包含3个整数A, B和C（1≤A≤N, 1≤B≤N, 0≤C≤10 000）, 用来描述一条道路。A和B是不同的整数，表示由这条道路直接相连的两个城市。对于铺设好的道路C是0；对于土路，c是在该条路上设置路障所需的费用值。 每个城市最多是10条道路的端点。任意两个城市都不会有多于一条直接相连的道路。

输出包含一个整数，表示求出的最小总费用。

5 8
2 1 0
3 2 0
4 3 0
5 4 0
1 3 2
3 5 2
2 4 5
2 5 1

5

 #include <bits/stdc++.h>

 #define il inline

 #define RG register

 #define ll long long

 #define N (2005)

 using namespace std;

 vector<int> h[N];

 struct E{ int u,v,w; }e[];

 struct edge{ int nt,to; }g[N<<];

 int f[N][N],st[N],sz[N],fa[N],son[N],top[N],tid[N],dep[N],head[N],n,m,num,sum,tot;

 il int gi(){

   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();

   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();

   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();

   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();

   return q*x;

 }

 il void insert(RG int from,RG int to){

   g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;

 }

 il void dfs1(RG int x,RG int p){

   fa[x]=p,sz[x]=,dep[x]=dep[p]+;

   for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){

     v=g[i].to; if (v==p) continue;

     dfs1(v,x),sz[x]+=sz[v];

     if (sz[son[x]]<=sz[v]) son[x]=v;

   }

   return;

 }

 il void dfs2(RG int x,RG int p,RG int anc){

   top[x]=anc; if (son[x]) dfs2(son[x],x,anc);

   for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){

     v=g[i].to; if (v!=p && v!=son[x]) dfs2(v,x,v);

   }

   return;

 }

 il int lca(RG int u,RG int v){

   while (top[u]!=top[v]){

     if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);

     u=fa[top[u]];

   }

   return dep[u]<dep[v] ? u : v;

 }

 il void dfs(RG int x,RG int p){

   RG int tot=,sum;

   for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) if (g[i].to!=p) dfs(g[i].to,x);

   for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) if (g[i].to!=p) tid[g[i].to]=<<tot,st[tot++]=g[i].to;

   for (RG int i=(<<tot)-;~i;--i){

     sum=; for (RG int j=;j<tot;++j) if (!(i>>j&)) sum+=f[st[j]][]; f[x][i]=sum;

   }

   for (RG int i=,a=,b=,id,S=h[x].size();i<S;++i,a=b=){

     id=h[x][i],sum=e[id].w;

     if (e[id].u!=x) for (sum+=f[a=e[id].u][];fa[a]!=x;a=fa[a]) sum+=f[fa[a]][tid[a]];

     if (e[id].v!=x) for (sum+=f[b=e[id].v][];fa[b]!=x;b=fa[b]) sum+=f[fa[b]][tid[b]];

     for (RG int j=(<<tot)-;~j;--j)

       if (!(j&tid[a]) && !(j&tid[b])) f[x][j]=max(f[x][j],sum+f[x][j|tid[a]|tid[b]]);

   }

   return;

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

   freopen("training.in","r",stdin);

   freopen("training.out","w",stdout);

 #endif

   n=gi(),m=gi();

   for (RG int i=,u,v,w;i<=m;++i){

     u=gi(),v=gi(),w=gi(),sum+=w;

     if (w) e[++tot]=(E){u,v,w};

     if (!w) insert(u,v),insert(v,u);

   }

   dfs1(,),dfs2(,,);

   for (RG int i=,G;i<=tot;++i){

     G=lca(e[i].u,e[i].v);

     if (!((dep[e[i].u]+dep[e[i].v]-(dep[G]<<))&)) h[G].push_back(i);

   }

   dfs(,),cout<<sum-f[][]; return ;

 }