MT【113】无中生有加一个减一个
2024-10-13 11:03:25
代数上可以这么解答：不妨设$x\le y$
1)若$y-x\le\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-y|\le\frac{1}{4}$
2)若$y-x>\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-0|+\frac{1}{2}|1-y|=\frac{1}{2}(1+x-y)<\frac{1}{4}$
综上:$k\ge\frac{1}{4}$
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