UVALive - 6436 —（DFS+思维）

题意：n个点连成的生成树（n个点，n-1条边，点与点之间都连通），如果某个点在两点之间的路径上，那这个点的繁荣度就+1，问你在所有点中，最大繁荣度是多少？就比如上面的图中的C点，在A-B，A-D，A-E，A-F,B-D，B-E，B-F的路径上，所以繁荣度为7。

思路：我们可以想一下，繁荣度是怎么来的？假设一个点的度是2，相当于以这个点为根，有两棵子树，那繁荣度就是这两棵子树上各取一个点两两组合，最后的结果就是两棵子树上的点的乘积。所以不难推出，若度大于2，那繁荣度就是所有子树上的点树两两相乘的和，例如上图的C点，度为3，且3个度包含的点的个数分别为1，1，3，繁荣度 = 1*1 + 1*3 + 1*3 = 7。

然而，这样的计算方式复杂度有点高，若度为n，光计算繁荣度就要O（n*n），更何况这只是一个点的繁荣度。所以，我们还可以简化一下计算方式：

计算出每一棵子树的点的个数，用每个子树的点的个数乘以除了这棵子树以及根节点以外剩余的点，，每棵子树都这样计算，并将结果相加，求出的和除以2，就是结果。

因为这样的计算方式和之前相比，相当于两两之间都乘了两次，子树1*所有子树的和（除自己） = 子树1*子树2* + 子树1*子树3 + ..... + 子树1*子树n，子树2*所有子树的和（除自己） = 子树2*子树1 + 子树2*子树3 + ... + 子树2*子树n；这之中，子树1*子树2 ，又子树2*1子树，计算了两次，所以最终结果要除以2。

我们可以将整个图看成一棵以节点1为根的树，这样将会简化很多。除此之外，还可以使用链式前向星，记录下某个点与哪些点直接相连。这样，就可以节省寻找子树的时间

具体看代码：

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<string>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<stack>

 #include<climits>

 #include<queue>

 #define eps 1e-7

 #define ll long long

 #define inf 0x3f3f3f3f

 #define pi 3.141592653589793238462643383279

 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int head[maxn],num,n;

 ll ans,sum,size[maxn];

 struct node{

     int to,next;

 }edge[maxn<<];

 void add(int u,int v) //使用链式前向星计算每个点于那些点直接相连

 {

     edge[num].to = v;

     edge[num].next = head[u];

     head[u] = num++;

 }

 void DFS(int u,int fa) //将整个图看成一棵树，u为当前节点，fa为父亲节点

 {

     ll res = ;

     size[u] = ; //size[u]表示以u为根的树有多少个节点

     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next) //遍历所有子树

     {

         int to = edge[i].to;

         if(to == fa) continue; //不计算父亲节点

         DFS(to,u);

         size[u] += size[to]; //以u为根的树的节点总数等于他所有子树的节点树之和

         res += (n - size[to] - )*size[to]; //计算子树与其他剩余点的乘积

     }

     res += ( n - size[u] )*(size[u]-); //除所有子树外，u的根节点连成的树也是以u为根的一课子树

     ans = max(ans,res/);

     return;

 }

 int main()

 {

     int t,cnt = ;

     cin>>t;

     while(t--)

     {

         ans = -;

         num = ;

         memset(head,-,sizeof(head));

         memset(size,,sizeof(size));

         scanf("%d",&n);

         int start,end;

         for(int i=; i<n-; ++i)

         {

             scanf("%d%d",&start,&end);

             add(start,end); //start于end直接相连

             add(end,start);//无向图，反过来也相连

         }

         DFS(,-);

         printf("Case #%d: %lld\n",cnt++,ans);

     }

     return ;

 }

巴特西

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