Python----支持向量机SVM

1.1. SVM介绍

SVM（Support Vector Machines）——支持向量机。其含义是通过支持向量运算的分类器。其中“机”的意思是机器，可以理解为分类器。

1.2. 工作原理

在最大化支持向量到超平面距离前，我们首先要定义我们的超平面f(x)（称为超平面的判别函数，也称给w和b的泛函间隔），其中w为权重向量，b为偏移向量：

f(x)=w^Tx+b

核心思想：

首先通过两个分类的最近点，找到f(x)的约束条件。
有了约束条件，就可以通过拉格朗日乘子法和KKT条件来求解，这时，问题变成了求拉格朗日乘子αi和 b。
对于异常点的情况，加入松弛变量ξξ来处理。
使用SMO来求拉格朗日乘子αi和b。这时，我们会发现有些αi=0，这些点就可以不用在分类器中考虑了。
惊喜! 不用求w了，可以使用拉格朗日乘子αi和b作为分类器的参数。
非线性分类的问题：映射到高维度、使用核函数。

划分标准:最大间隔

找两个点p1,p2到直线最近的点，两点到直线距离的和叫，最小间隔。最小间隔距离值最大，及最小间隔最大化。

1.3. 实例

数据集：

# Importing the libraries

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import pandas as pd

# Importing the dataset

dataset = pd.read_csv('Social_Network_Ads.csv')

X = dataset.iloc[:, [2,3]].values

y = dataset.iloc[:, 4].values

# Splitting the dataset into the Training set and Test set

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.25, random_state = 0)

# Feature Scaling

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

sc_X = StandardScaler()

X_train = sc_X.fit_transform(X_train)

X_test = sc_X.transform(X_test)

# Fitting Logistic Regression to the Training set

#训练集拟合SVM的分类器

#从模型的标准库中导入SVM的类

from sklearn.svm import SVC

classifier = SVC(kernel = 'linear', random_state = 0)

classifier.fit(X_train, y_train)

# Predicting the Test set results

#运用拟合好的分类器预测测试集的结果情况

#创建变量（包含预测出的结果）

y_pred = classifier.predict(X_test)

# Making the Confusion Matrix

#通过测试的结果评估分类器的性能

#用混淆矩阵，评估性能

#65,24对应着正确的预测个数；8,3对应错误预测个数；拟合好的分类器正确率：（65+24）/100

from sklearn.metrics import confusion_matrix

cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)

# Visualising the Training set results

#在图像看分类结果

from matplotlib.colors import ListedColormap

#创建变量

X_set, y_set = X_train, y_train

#x1,x2对应图中的像素；最小值-1，最大值+1，-1和+1是为了让图的边缘留白，像素之间的距离0.01；第一行年龄，第二行年收入

X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01),

                     np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01))

#将不同像素点涂色，用拟合好的分类器预测每个点所属的分类并且根据分类值涂色

plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape),

             alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green')))

#标注最大值及最小值

plt.xlim(X1.min(), X1.max())

plt.ylim(X2.min(), X2.max())

#为了滑出实际观测的点（黄、蓝）

for i, j in enumerate(np.unique(y_set)):

    plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1],

                c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j)

plt.title('SVM (Training set)')

plt.xlabel('Age')

plt.ylabel('Estimated Salary')

#显示不同的点对应的值

plt.legend()

#生成图像

plt.show()

# Visualising the Test set results

from matplotlib.colors import ListedColormap

X_set, y_set = X_test, y_test

X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01),

                     np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01))

plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape),

             alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green')))

plt.xlim(X1.min(), X1.max())

plt.ylim(X2.min(), X2.max())

for i, j in enumerate(np.unique(y_set)):

    plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1],

                c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j)

plt.title('SVM (Test set)')

plt.xlabel('Age')

plt.ylabel('Estimated Salary')

plt.legend()

plt.show()

训练集图像显示结果：

测试集图像显示结果

巴特西

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1.2. 工作原理

1.3. 实例

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