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﹡ ＬＨ (命题人)

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给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)

选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

Input

第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)

接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)

Output

一个数，答案对1,000,000,007取模。

Input示例

Output示例

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分析：对每条边算贡献即可；
　　　当这条边有贡献时，k个点必然分布在这条边分隔开的两部分中，这里考虑用组合数计算情况数。
　　　合法情况数=总情况数-不合法情况数。
　　　总情况数等于C（n,k）,设其中一部分点数为x，另一部分则为n-x，不合法情况数等于C（x,k）+C(n-x,k)。
代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <climits>

#include <cstring>

#include <string>

#include <set>

#include <map>

#include <unordered_map>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <list>

#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)

#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define vi vector<int>

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define pi acos(-1.0)

#define pii pair<int,int>

#define Lson L, mid, ls[rt]

#define Rson mid+1, R, rs[rt]

#define sys system("pause")

#define intxt freopen("in.txt","r",stdin)

const int maxn=1e5+;

using namespace std;

int gcd(int p,int q){return q==?p:gcd(q,p%q);}

ll qpow(ll p,ll q){ll f=;while(q){if(q&)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=;}return f;}

inline ll read()

{

    ll x=;int f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,k,t,son[maxn];

ll fac[maxn],c[maxn],ans;

vi e[maxn];

void dfs(int now,int pre)

{

    son[now]=;

    for(int x:e[now])

    {

        if(x==pre)continue;

        dfs(x,now);

        son[now]+=son[x];

    }

    ans+=c[n]-c[son[now]]-c[n-son[now]];

    ans=(ans+*mod)%mod;

}

void init()

{

    fac[]=;

    for(int i=;i<=maxn-;i++)fac[i]=fac[i-]*i%mod;

    for(int i=m;i<=maxn-;i++)c[i]=fac[i]*qpow(fac[i-m],mod-)%mod*qpow(fac[m],mod-)%mod;

}

int main()

{

    int i,j;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    rep(i,,n-)scanf("%d%d",&j,&k),e[j].pb(k),e[k].pb(j);

    init();

    dfs(,);

    printf("%lld\n",ans);

    //system("Pause");

    return ;

}

巴特西

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