nyoj CO-PRIME 莫比乌斯反演

CO-PRIME

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难度：3

描述

This problem is so easy! Can you solve it?

You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime.

输入

There are multiple test cases.
Each test case conatains two line,the first line contains a single integer n,the second line contains n integers.
All the integer is not greater than 10^5.

输出

For each test case, you should output one line that contains the answer.

样例输入

3

1 2 3

样例输出

3

思路： http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/38455415应该是出题的人吧。

分析：莫比乌斯反演。

此题中，设F(d)表示n个数中gcd为d的倍数的数有多少对，f(d)表示n个数中gcd恰好为d的数有多少对，

则F(d)=∑f(n) (n % d == 0)

f(d)=∑mu[n / d] * F(n) (n %d == 0)

上面两个式子是莫比乌斯反演中的式子。

所以要求互素的数有多少对，就是求f(1)。

而根据上面的式子可以得出f(1)=∑mu[n] * F(n)。

所以把mu[]求出来，枚举n就行了，其中mu[i]为i的莫比乌斯函数。

 #include<iostream>

 #include<stdio.h>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 const int N = 1e5+;

 int vis[N];

 int mu[N];

 int prime[N],cnt;

 int date[N];

 long long ys[N];

 int num[N];

 void init()

 {

     memset(vis,,sizeof(vis));

     mu[] = ;

     cnt = ;

     for(int i=;i<N;i++)

     {

         if(!vis[i])

         {

             prime[cnt++] = i;

             mu[i] = -;

         }

         for(int j = ;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++)

         {

             vis[i*prime[j]] = ;

             if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i];

             else

             {

                 mu [i *prime[j]] = ;

                 break;

             }

         }

     }

 }

 int main()

 {

     int n,maxn;

     init();

     while(scanf("%d",&n)>)

     {

         memset(num,,sizeof(num));

         memset(ys,,sizeof(ys));

         maxn = -;

         for(int i=;i<=n;i++){

             scanf("%d",&date[i]);

             num[date[i]] ++;

             if(date[i]>maxn) maxn = date[i];

         }

         /***计算F(N)*/

         for(int i=;i<=maxn;i++)

         {

             for(int j=i;j<=maxn;j=j+i)

             {

                 ys[i] = ys[i] + num[j];

             }

         }

         long long sum = ;

         for(int i=;i<=maxn;i++){

             long long tmp = (long long)ys[i] *( ys[i]- )/;

              sum = sum + mu[i]*tmp;

         }

         printf("%I64d\n",sum);

     }

     return ;

 }

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