Peter and Snow Blower

题意：有n(3 <= n <= 100 000)个点的一个多边形，这个多边形绕一个顶点转动，问扫过的面积为多少？

思路:开始就认为是一个凸包的问题，像poj2187求点对平方的最大值一样，但是有一个点是确定的(ps:这道题在div1里面可是A啊！这么复杂？)，所以直接求解即可，时间复杂度也就O(n);还有就是怎么求多边形到确定点的最小距离呢？这就不只是暴力求点对之间的距离这么简单了。因为一个多边形绕一个点转动时，有时候是定点到边的距离，所以转化为了点到线段的最短距离，使用了向量点积和叉积的性质即可求解；还有注意使用int会爆了问题。。。WA了几次

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

`#define inf 0x3f3f3f3f

const double PI = acos(-1.0);

struct point{

    int x,y;

    point(){}

    point(int _x,int _y){

        x = _x; y = _y;

    }

    long long operator *(const point &b)const{// 叉乘

        return (1LL*x*b.y - 1LL*y*b.x);

    }

    point operator -(const point &b)const{

        return point(x - b.x,y - b.y);

    }

    long long dot(const point &b){    //点乘

        return 1LL*x*b.x + 1LL*y*b.y;

    }

    double dist(const point &b){

        return sqrt(1LL*(x-b.x)*(x-b.x)+1LL*(y-b.y)*(y-b.y));

    }

    long long dist2(const point &b){

        return 1LL*(x-b.x)*(x-b.x)+1LL*(y-b.y)*(y-b.y);

    }

    double len(){

        return sqrt(1LL*x*x+1LL*y*y);

    }

    void input(){

        scanf("%d%d",&x,&y);

    }

};

double point_to_segment(point a,point b,point c)//点a到“线段” bc的距离

{

    point v[4];

    v[1] = {c.x - b.x,c.y - b.y};

    v[2] = {a.x - b.x,a.y - b.y};

    v[3] = {a.x - c.x,a.y - c.y};

    if(v[1].dot(v[2]) < 0) return v[2].len();

    if(v[1].dot(v[3]) > 0) return v[3].len();

    return fabs(1.*(v[1]*v[2])/v[1].len());

}

const int MAXN = 1e5+10;

point p[MAXN];

int main()

{

    int n,i;

    cin>>n;

    for(i = 0;i <= n;i++){

        p[i].input();

    }

    p[++n] = p[1];

    double mx = 0.0,mn = 1.*inf;

    for(i = 1;i < n;i++){

        mx = max(mx,p[0].dist(p[i]));

        mn = min(mn,point_to_segment(p[0],p[i],p[i+1]));

    }

    printf("%.12f\n",PI*(mx*mx - mn*mn));

}