Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:

A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

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SOLUTION 1:

采用递归+全局变量完成：

空间复杂度是O(logn)

REF: http://huntfor.iteye.com/blog/2077665
这一篇讲得蛮清楚：
http://yucoding.blogspot.com/2013/03/leetcode-question-75-recover-binary.html

具体的思路，还是通过中序遍历，只不过，不需要存储每个节点，只需要存一个前驱即可。

例如1,4,3,2,5,6

1.当我们读到4的时候，发现是正序的，不做处理

2.但是遇到3时，发现逆序，将4存为第一个错误节点，3存为第二个错误节点

3.继续往后，发现3，2又是逆序了，那么将第2个错误节点更新为2

如果是这样的序列：1,4,3,5,6同上，得到逆序的两个节点为4和3。

========================================

这里我们补充一下，为什么要替换第二个节点而不是第一个节点：
e.g. The correct BST is below:

The inorder traversal is : 1 3 4 6 7 8 10 13
14

Find the place which the order is wrong.

Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13
14

FIND:

   8 6

Then we
find:

   7 4

8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。

因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。

而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4

中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

用反证法来证明：

假设：6是后面交换过来的

推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，

这样起码有3个错误的数字了

而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
结论就是：我们需要交换的是：8， 4.

 public class RecoverTree {

     TreeNode pre = null;

     TreeNode first = null;

     TreeNode second = null;

     public void recoverTree(TreeNode root) {

         inOrder(root);

         // swap the value of first and second node.

         int tmp = first.val;

         first.val = second.val;

         second.val = tmp;

     }

     public void inOrder(TreeNode root) {

         if (root == null) {

             return;

         }

         // inorder traverse.

         inOrder(root.left);

         /*

         Find the place which the order is wrong.

         For example: 1 3 4 6 7 8 10 13 14

         Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14

         FIND:            ___

         Then we find:        ___

         8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。

         因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。

         而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4

         中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

         用反证法来证明：

         假设：6是后面交换过来的

         推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，

         这样起码有3个错误的数字了

         而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。

         */

         // 判断 pre 是否已经设置

         if (pre != null && pre.val > root.val) {

             if (first == null) {

                 // 首次找到反序.

                 first = pre;

                 second = root;

             } else {

                 // 第二次找到反序，更新Second.

                 second = root;

             }

         }

         pre = root;

         // inorder traverse.

         inOrder(root.right);

     }

SOLUTION 2:

也可以采用非递归方法，不需要加全局变量，空间复杂度是O(logn)：

 public void recoverTree1(TreeNode root) {

         if (root == null) {

             return;

         }

         TreeNode node1 = null;

         TreeNode node2 = null;

         TreeNode pre = null; 

         Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();

         TreeNode cur = root;

         while (true) {

             while (cur != null) {

                 s.push(cur);

                 cur = cur.left;

             }

             if (s.isEmpty()) {

                 break;

             }

             TreeNode node = s.pop();

             if (pre != null) {

                 // invalid order

                 if (pre.val > node.val) {

                     if (node1 == null) {

                         node1 = pre;

                         node2 = node;

                     } else {

                         node2 = node;

                     }

                 }

             }

             pre = node;

             cur = node.right;

         }

         int tmp = node1.val;

         node1.val = node2.val;

         node2.val = tmp;

         return;

     }

SOLUTION 3:

还有更厉害的作法，可以达到O(1)的空间复杂度。以后再补上。

ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-recover-binary-search-tree.html

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代码请参考主页君的实现：
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巴特西

LeetCode: Recover Binary Search Tree 解题报告

Recover Binary Search Tree

SOLUTION 1:

SOLUTION 2:

SOLUTION 3:

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