【强化学习】python 实现 q-learning 例二

本文作者：hhh5460

本文地址：https://www.cnblogs.com/hhh5460/p/10134855.html

问题情境

一个2*2的迷宫，一个入口，一个出口，还有一个陷阱。如图

（图片来源：https://jizhi.im/blog/post/intro_q_learning）

这是一个二维的问题，不过我们可以把这个降维，变为一维的问题。

感谢：https://jizhi.im/blog/post/intro_q_learning。网上看了无数文章，无数代码，都不得要领！直到看了这篇里面的三个矩阵：reward，transition_matrix，valid_actions才真正理解q-learning算法如何操作，如何实现！

Kaiser的代码先睹为快，绝对让你秒懂q-learning算法，当然我也做了部分润色：

import numpy as np

import random

'''

2*2的迷宫

---------------

| 入口 |      |

---------------

| 陷阱 | 出口 |

---------------

# 来源：https://jizhi.im/blog/post/intro_q_learning

每个格子是一个状态，此时都有上下左右停5个动作

任务：通过学习，找到一条通径

'''

gamma = 0.7

#                    u,   d,   l,  r,  n

reward = np.array([( 0, -10,   0, -1, -1), #0，状态0

                   ( 0,  10,  -1,  0, -1), #

                   (-1,   0,   0, 10, -1), #

                   (-1,   0, -10,  0, 10)],#

                   dtype=[('u',float),('d',float),('l',float),('r',float),('n',float)])

q_matrix = np.zeros((4, ),

                    dtype=[('u',float),('d',float),('l',float),('r',float),('n',float)])

transition_matrix = np.array([(-1,  2, -1,  1, 0), # 如 state:0,action:'d' --> next_state:2

                              (-1,  3,  0, -1, 1),

                              ( 0, -1, -1,  3, 2),

                              ( 1, -1,  2, -1, 3)],

                              dtype=[('u',int),('d',int),('l',int),('r',int),('n',int)])

valid_actions = np.array([['d', 'r', 'n'], #0，状态0

                          ['d', 'l', 'n'], #

                          ['u', 'r', 'n'], #

                          ['u', 'l', 'n']])#

for i in range(1000):

    current_state = 0

    while current_state != 3:

        current_action = random.choice(valid_actions[current_state]) # 只有探索，没有利用

        next_state = transition_matrix[current_state][current_action]

        next_reward = reward[current_state][current_action]

        next_q_values = [q_matrix[next_state][next_action] for next_action in valid_actions[next_state]] #待取最大值

        q_matrix[current_state][current_action] = next_reward + gamma * max(next_q_values) # 贝尔曼方程（不完整）

        current_state = next_state

print('Final Q-table:')

print(q_matrix)

0.相关参数

epsilon = 0.9   # 贪婪度 greedy

alpha = 0.1     # 学习率

gamma = 0.8     # 奖励递减值

1.状态集

探索者的状态，即其可到达的位置，有4个。所以定义

states = range(4) # 状态集，从0到3

那么，在某个状态下执行某个动作之后，到达的下一个状态如何确定呢？

def get_next_state(state, action):

    '''对状态执行动作后，得到下一状态'''

    #u,d,l,r,n = -2,+2,-1,+1,0

    if state % 2 != 1 and action == 'r':    # 除最后一列，皆可向右(+1)

        next_state = state + 1

    elif state % 2 != 0 and action == 'l':  # 除最前一列，皆可向左(-1)

        next_state = state -1

    elif state // 2 != 1 and action == 'd': # 除最后一行，皆可向下(+2)

        next_state = state + 2

    elif state // 2 != 0 and action == 'u': # 除最前一行，皆可向上(-2)

        next_state = state - 2

    else:

        next_state = state

    return next_state

2.动作集

探索者处于每个状态时，可行的动作，只有上下左右4个。所以定义

actions = ['u', 'd', 'l', 'r'] # 动作集。上下左右，也可添加动作'n'，表示停留

那么，在某个给定的状态（位置），其所有的合法动作如何确定呢？

def get_valid_actions(state):

    '''取当前状态下的合法动作集合，与reward无关！'''

    global actions # ['u','d','l','r','n']

    valid_actions = set(actions)

    if state % 2 == 1:                              # 最后一列，则

        valid_actions = valid_actions - set(['r'])  # 去掉向右的动作

    if state % 2 == 0:                              # 最前一列，则

        valid_actions = valid_actions - set(['l'])  # 去掉向左

    if state // 2 == 1:                             # 最后一行，则

        valid_actions = valid_actions - set(['d'])  # 去掉向下

    if state // 2 == 0:                             # 最前一行，则

        valid_actions = valid_actions - set(['u'])  # 去掉向上

    return list(valid_actions)

3.奖励集

探索者到达每个状态（位置）时，要有奖励。所以定义

rewards = [0,0,-10,10] # 奖励集。到达位置3（出口）奖励10，位置2（陷阱）奖励-10，其他皆为0

显然，取得某状态state下的奖励就很简单了：rewards[state] 。根据state，按图索骥即可，无需额外定义一个函数。

4.Q table

最重要。Q table是一种记录状态-行为值 (Q value) 的表。常见的q-table都是二维的，基本长下面这样：

（注意，也有3维的Q table）

所以定义

q_table = pd.DataFrame(data=[[0 for _ in actions] for _ in states],

                       index=states, columns=actions)

5.Q-learning算法

Q-learning算法的伪代码

Q value的更新是根据贝尔曼方程：

$$Q(s_t,a_t) \leftarrow Q(s_t,a_t) + \alpha[r_{t+1} + \lambda \max _{a} Q(s_{t+1}, a) - Q(s_t,a_t)] \tag {1}$$

好吧，是时候实现它了：

# 总共探索300次

for i in range(300):

    # 0.从最左边的位置开始（不是必要的）

    current_state = 0

    #current_state = random.choice(states)

    while current_state != states[-1]:

        # 1.取当前状态下的合法动作中，随机（或贪婪）地选一个作为 当前动作

        if (random.uniform(0,1) > epsilon) or ((q_table.ix[current_state] == 0).all()):  # 探索

            current_action = random.choice(get_valid_actions(current_state))

        else:

            current_action = q_table.ix[current_state].idxmax() # 利用（贪婪）

        # 2.执行当前动作，得到下一个状态（位置）

        next_state = get_next_state(current_state, current_action)

        # 3.取下一个状态所有的Q value，待取其最大值

        next_state_q_values = q_table.ix[next_state, get_valid_actions(next_state)]

        # 4.根据贝尔曼方程，更新 Q table 中当前状态-动作对应的 Q value

        q_table.ix[current_state, current_action] += alpha * (rewards[next_state] + gamma * next_state_q_values.max() - q_table.ix[current_state, current_action])

        # 5.进入下一个状态（位置）

        current_state = next_state

print('\nq_table:')

print(q_table)

可以看到，与例一的代码一模一样，不差一字！

6.环境及其更新

这里的环境貌似必须用到GUI，有点麻烦；而在命令行下，我又不知如何实现。所以暂时算了，不搞了。

7.完整代码

'''

最简单的四个格子的迷宫

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| start |     |

---------------

|  die  | end |

---------------

每个格子是一个状态，此时都有上下左右4个动作

作者：hhh5460
时间：20181217

'''

import pandas as pd

import random

epsilon = 0.9   # 贪婪度 greedy

alpha = 0.1     # 学习率

gamma = 0.8     # 奖励递减值

states = range(4)       # 0, 1, 2, 3 四个状态

actions = list('udlr') # 上下左右 4个动作。还可添加动作'n'，表示停留

rewards = [0,0,-10,10] # 奖励集。到达位置3（出口）奖励10，位置2（陷阱）奖励-10，其他皆为0

q_table = pd.DataFrame(data=[[0 for _ in actions] for _ in states],

                       index=states, columns=actions)

def get_next_state(state, action):

    '''对状态执行动作后，得到下一状态'''

    #u,d,l,r,n = -2,+2,-1,+1,0

    if state % 2 != 1 and action == 'r':    # 除最后一列，皆可向右(+1)

        next_state = state + 1

    elif state % 2 != 0 and action == 'l':  # 除最前一列，皆可向左(-1)

        next_state = state -1

    elif state // 2 != 1 and action == 'd': # 除最后一行，皆可向下(+2)

        next_state = state + 2

    elif state // 2 != 0 and action == 'u': # 除最前一行，皆可向上(-2)

        next_state = state - 2

    else:

        next_state = state

    return next_state

def get_valid_actions(state):

    '''取当前状态下的合法动作集合

    global reward

    valid_actions = reward.ix[state, reward.ix[state]!=0].index

    return valid_actions

    '''

    # 与reward无关！

    global actions

    valid_actions = set(actions)

    if state % 2 == 1:                              # 最后一列，则

        valid_actions = valid_actions - set(['r'])  # 无向右的动作

    if state % 2 == 0:                              # 最前一列，则

        valid_actions = valid_actions - set(['l'])  # 无向左

    if state // 2 == 1:                             # 最后一行，则

        valid_actions = valid_actions - set(['d'])  # 无向下

    if state // 2 == 0:                             # 最前一行，则

        valid_actions = valid_actions - set(['u'])  # 无向上

    return list(valid_actions)

# 总共探索300次

for i in range(300):

    # 0.从最左边的位置开始（不是必要的）

    current_state = 0

    #current_state = random.choice(states)

    while current_state != states[-1]:

        # 1.取当前状态下的合法动作中，随机（或贪婪）地选一个作为 当前动作

        if (random.uniform(0,1) > epsilon) or ((q_table.ix[current_state] == 0).all()):  # 探索

            current_action = random.choice(get_valid_actions(current_state))

        else:

            current_action = q_table.ix[current_state].idxmax() # 利用（贪婪）

        # 2.执行当前动作，得到下一个状态（位置）

        next_state = get_next_state(current_state, current_action)

        # 3.取下一个状态所有的Q value，待取其最大值

        next_state_q_values = q_table.ix[next_state, get_valid_actions(next_state)]

        # 4.根据贝尔曼方程，更新 Q table 中当前状态-动作对应的 Q value

        q_table.ix[current_state, current_action] += alpha * (rewards[next_state] + gamma * next_state_q_values.max() - q_table.ix[current_state, current_action])

        # 5.进入下一个状态（位置）

        current_state = next_state

print('\nq_table:')

print(q_table)

8.效果图

9.补充

又搞了一个numpy版本，比pandas版本的快了一个数量级！！代码如下

'''

最简单的四个格子的迷宫

---------------

| start |     |

---------------

|  die  | end |

---------------

每个格子是一个状态，此时都有上下左右停5个动作

'''

# 作者：hhh5460

# 时间：20181218

import numpy as np

epsilon = 0.9   # 贪婪度 greedy

alpha = 0.1     # 学习率

gamma = 0.8     # 奖励递减值

states = range(4)       # 0, 1, 2, 3 四个状态

actions = list('udlrn') # 上下左右停 五个动作

rewards = [0,0,-10,10]  # 奖励集。到达位置3（出口）奖励10，位置2（陷阱）奖励-10，其他皆为0

# 给numpy数组的列加标签，参考https://cloud.tencent.com/developer/ask/72790

q_table = np.zeros(shape=(4, ), # 坑二：这里不能是(4,5)!!

                   dtype=list(zip(actions, ['float']*5)))

                   #dtype=[('u',float),('d',float),('l',float),('r',float),('n',float)])

                   #dtype={'names':actions, 'formats':[float]*5})

def get_next_state(state, action):

    '''对状态执行动作后，得到下一状态'''

    #u,d,l,r,n = -2,+2,-1,+1,0

    if state % 2 != 1 and action == 'r':    # 除最后一列，皆可向右(+1)

        next_state = state + 1

    elif state % 2 != 0 and action == 'l':  # 除最前一列，皆可向左(-1)

        next_state = state -1

    elif state // 2 != 1 and action == 'd': # 除最后一行，皆可向下(+2)

        next_state = state + 2

    elif state // 2 != 0 and action == 'u': # 除最前一行，皆可向上(-2)

        next_state = state - 2

    else:

        next_state = state

    return next_state

def get_valid_actions(state):

    '''取当前状态下的合法动作集合，与reward无关！'''

    global actions # ['u','d','l','r','n']

    valid_actions = set(actions)

    if state % 2 == 1:                              # 最后一列，则

        valid_actions = valid_actions - set(['r'])  # 去掉向右的动作

    if state % 2 == 0:                              # 最前一列，则

        valid_actions = valid_actions - set(['l'])  # 去掉向左

    if state // 2 == 1:                             # 最后一行，则

        valid_actions = valid_actions - set(['d'])  # 去掉向下

    if state // 2 == 0:                             # 最前一行，则

        valid_actions = valid_actions - set(['u'])  # 去掉向上

    return list(valid_actions)

for i in range(1000):

    #current_state = states[0] # 固定

    current_state = np.random.choice(states,1)[0]

    while current_state != 3:

        if (np.random.uniform() > epsilon) or ((np.array(list(q_table[current_state])) == 0).all()):  # q_table[current_state]是numpy.void类型，只能这么操作！！

            current_action = np.random.choice(get_valid_actions(current_state), 1)[0]

        else:

            current_action = actions[np.array(list(q_table[current_state])).argmax()] # q_table[current_state]是numpy.void类型，只能这么操作！！

        next_state = get_next_state(current_state, current_action)

        next_state_q_values = [q_table[next_state][action] for action in get_valid_actions(next_state)]

        q_table[current_state][current_action] = rewards[next_state] + gamma * max(next_state_q_values)

        current_state = next_state

print('Final Q-table:')

print(q_table)

10.补充2：三维Q table实现！

经过不断的试验，终于撸出了一个三维版的Q table，代码如下！

'''

最简单的四个格子的迷宫

---------------

| start |     |

---------------

|  die  | end |

---------------

每个格子是一个状态，此时都有上下左右停5个动作

'''

'''三维 Q table 版！！'''

# 作者：hhh5460

# 时间：20181218

import numpy as np

import random # np.random.choice不能选二维元素！

epsilon = 0.9   # 贪婪度 greedy

alpha = 0.1     # 学习率

gamma = 0.8     # 奖励递减值

states = [(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)] #状态集，四个位置

actions = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)] #动作集，上下左右

rewards = [[  0., 0.],    # 奖励集

           [-10.,10.]]

# q_table是三维的，注意把动作放在了第三维！

# 最里面的[0.,0.,0.,0.]表示某一个状态（格子）对应的四个动作“上下左右”的Q value

q_table = np.array([[[0.,0.,0.,0.],[0.,0.,0.,0.]],

                    [[0.,0.,0.,0.],[0.,0.,0.,0.]]])

def get_next_state(state, action):

    '''对状态执行动作后，得到下一状态'''

    if ((state[1] == 1 and action == (0,1))  or # 最后一列、向右

        (state[1] == 0 and action == (0,-1)) or # 最前一列、向左

        (state[0] == 1 and action == (1,0))  or # 最后一行、向下

        (state[0] == 0 and action == (-1,0))):  # 最前一行、向上

        next_state = state

    else:

        next_state = (state[0] + action[0], state[1] + action[1])

    return next_state

def get_valid_actions(state):

    '''取当前状态下的合法动作集合'''

    valid_actions = []

    if state[1] < 1:  # 除最后一列，可向右

        valid_actions.append((0,1))

    if state[1] > 0:  # 除最前一列，可向左(-1)

        valid_actions.append((0,-1))

    if state[0] < 1:  # 除最后一行，可向下

        valid_actions.append((1,0))

    if state[0] > 0:  # 除最前一行，可向上

        valid_actions.append((-1,0))

    return valid_actions

# 总共探索300次

for i in range(1000):

    # 0.从最左边的位置开始（不是必要的）

    current_state = (0,0)

    #current_state = random.choice(states)

    #current_state = tuple(np.random.randint(2, size=2))

    while current_state != states[-1]:

        # 1.取当前状态下的合法动作中，随机（或贪婪）地选一个作为 当前动作

        if (np.random.uniform() > epsilon) or ((q_table[current_state[0],current_state[1]] == 0).all()):  # 探索

            current_action = random.choice(get_valid_actions(current_state))

        else:

            current_action = actions[q_table[current_state[0],current_state[1]].argmax()] # 利用（贪婪）

        # 2.执行当前动作，得到下一个状态（位置）

        next_state = get_next_state(current_state, current_action)

        # 3.取下一个状态所有的Q value，待取其最大值

        next_state_q_values = [q_table[next_state[0],next_state[1],actions.index(action)] for action in get_valid_actions(next_state)]

        # 4.根据贝尔曼方程，更新 Q table 中当前状态-动作对应的 Q value

        q_table[current_state[0],current_state[1],actions.index(current_action)] += alpha * (rewards[next_state[0]][next_state[1]] + gamma * max(next_state_q_values) - q_table[current_state[0],current_state[1],actions.index(current_action)])

        # 5.进入下一个状态（位置）

        current_state = next_state

print('\nq_table:')

print(q_table)

11.课后思考题

有缘看到此文的朋友，请尝试下实现更大规模的迷宫问题，评论交作业哦。迷宫如下：