HDU2204 Eddy's爱好
2024-10-09 18:40:58
题意:给你一个正整数N,确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K(K>1)的数。
解析:一个数N 开K次根后得到M 则小于M的所有数的K次方一定小于N
因为任何一个合数都能分解为素数的乘积 所以用素数即可
2^60>10^18所以,指数最大为60,打表60以内的素数。因为2*3*5*7大于60,所以最多只有三个数相乘,即三个集合相交。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans,n;
int i;
int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,,};
void dfs(int j,int num,int p)
{
if(p == )
{
LL t = pow(n,1.0/num);
t--; // 因为每次都有底数为1的情况 所以每次都要减1 最后输出时加1
if(t > )
ans += t*(i&?:(-)); //容斥定理 奇数个集合时为正 偶数个集合时为负
return;
}
if(j >= ) return; //prime里的下标最大为17
if(num * prime[j] < )
dfs(j+,num*prime[j],p-); //要本次的prime[j] 递归找下一个要的
dfs(j+,num,p); //不要本次的prime[j] 递归找要的
} int main()
{
while(cin>>n)
{
ans = ;
for(i=;i<=;i++) //如果把prime里的每一个数看作一个集合 则这个循环为枚举集合的个数
dfs(,,i);
cout<<ans + <<endl; // 加上底数为1的情况 }
return ;
}
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