Java实现蓝桥杯历届试题矩阵翻硬币

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 ix 行，第 jy 列的硬币进行翻转。

其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；

　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；

　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；

　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

import java.math.BigInteger;

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static BigInteger getSqrt(String A) {

        String sqrt = "0";

        String pre = "0";

        BigInteger twenty = new BigInteger("20");

        BigInteger temp1 = BigInteger.ZERO;

        BigInteger temp2 = BigInteger.ZERO;

        int len = A.length();

        if(len % 2 == 1) {

            A = "0" + A;

            len = len + 1;

        }

        for(int i = 0;i < len / 2;i++) {

            BigInteger tempN = new BigInteger(pre + A.substring(i*2, i*2 + 2));

            for(int j = 0;j <= 9;j++) {

                BigInteger tempJ = new BigInteger(j+"");

                temp1 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);

                tempJ = tempJ.add(BigInteger.ONE);

                temp2 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);

                if(temp1.compareTo(tempN) <= 0 && temp2.compareTo(tempN) > 0) {

                    sqrt = sqrt + j;

                    pre = tempN.subtract(temp1).toString();

                    break;

                }

            }

        }

        return new BigInteger(sqrt);

    }

    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        String n = in.next();

        String m = in.next();

        BigInteger result = getSqrt(n).multiply(getSqrt(m));

        System.out.println(result);

    }

}

巴特西

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