【LeetCode】课程表

【问题】现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 :

输入: , [[,]]

输出: true

解释: 总共有  门课程。学习课程  之前，你需要完成课程 。所以这是可能的。

示例 :

输入: , [[,],[,]]

输出: false

解释: 总共有  门课程。学习课程  之前，你需要先完成课程 ；并且学习课程  之前，你还> 应先完成课程 。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。

你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

【思路】由于本题目中的每个课程之间都有相应的联系，因此我们可以根据课程关系来构建一个有向图，如果在这个有向图中存在一个循环，那么则不能学完所有的课程，因为每个课程都需要每个先决条件的课程。一个很简单的思路是使用拓扑排序算法，可以判断一个循环是否存在于一个有向图中。

拓扑排序算法：计算图中所有节点的入度，如果某些节点的入度为零，则压入到队列todo中，接着循环弹出队列中的节点（即入读为零的节点），同时将下一个节点中入度为零的节点压入队列中，如果最后图都可以分离开，也就在此过程中，每个节点在分离时都可能入度为零。说明这个有向图中没有循环，否则则有循环。

拓扑排序

bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {

        std::unordered_map<int, int> indegree;

        for(auto& v : prerequisites) {

            indegree[v[]]++;

        }

        queue<int> que;

        for(int i=; i<numCourses; ++i) {

           if(indegree[i] == ) {

               que.push(i);

           }

        }

        int cnt = ;

        while(!que.empty()) {

            int k = que.front();

            que.pop();

            cnt++;

            for(auto& v : prerequisites) {

                if(k == v[]) {

                    if(--indegree[v[]] == ) {

                        que.push(v[]);

                    }

                }

            }

        }

        if(cnt != numCourses)

            return false;

        return true;

巴特西

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