P1330 封锁阳光大学——深度优先搜索DFS
2024-10-09 09:25:35
P1330 封锁阳光大学
题目描述
曹是一只爱刷街的老曹,暑假期间,他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹,感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学,不让曹刷街。
阳光大学的校园是一张由 \(n\) 个点构成的无向图, \(n\) 个点之间由 \(m\) 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁,当某个点被封锁后,与这个点相连的道路就被封锁了,曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是,河蟹是一种不和谐的生物,当两只河蟹封锁了相邻的两个点时,他们会发生冲突。
询问:最少需要多少只河蟹,可以封锁所有道路并且不发生冲突。
输入格式
第一行两个正整数,表示节点数和边数。 接下来 \(m\) 行,每行两个整数 \(u\)、\(v\) ,表示点 \(u\) 到点 \(v\) 之间有道路相连。
输出格式
仅一行如果河蟹无法封锁所有道路,则输出 \(Impossible\) ,否则输出一个整数,表示最少需要多少只河蟹。
输入输出样例
输入 #1
3 3
1 2
1 3
2 3
输出 #1
Impossible
输入 #2
3 2
1 2
2 3
输出 #2
1
说明/提示
【数据规模】
对于所有的数据,\(1\leq n\leq 10^4\),\(1\leq m\leq 10^5\),保证没有重边。
思路
想要把所有的道路封住,将设断点(放河蟹的点),不妨把断开的点设为黑点,不断开的为白点,在数组中就可以设黑点为 \(1\) ,白点为 \(0\) 。
枚举 \(1-n\) 的点,依次染色,染黑白都无所谓,既可以断黑点不断白点,又可以断白点不断黑点,都可以使街道全部封闭(可以自己模拟一个简单的样例),所以到最后取最小值便可。
但如果染色过程中,出现冲突,即刻弹出,输出 \(Impossible\) 。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10000+50;
int n,m;
int tot;
int head[maxn];
int vis[maxn];
int col[maxn];//i点被染成的颜色
int ans1;//被染为黑点的个数
int ans0;//被染为白点的个数
int ans;
struct Edge{
int next,to;
}e[maxn];
void Add(int u,int v){//前向星加边
e[++tot].to=v;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot;
}
bool dfs(int u,int color){//将u点染为color
if(vis[u]){//如果被访问过
if(col[u]==color){//且之前染的颜色与现在要染的颜色相同,合法
return true;
}else{//若不同,不合法
return false;
}
}
vis[u]=1;//设为已被访问
col[u]=color;//染色
if(color==1)ans1++;//记录被染为黑点的个数
else ans0++;//记录被染为白点的个数
bool en=true;
for(int i=head[u];i&&en;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
en=en&&dfs(v,1-color);//若v点不能被染为(1-color),则不合法
}
return en;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
Add(u,v);//无向图
Add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i])continue;//若已被访问过,跳过
ans0=0;
ans1=0;
if(!dfs(i,0)){//将i点染为白色,但无法合法地染色
printf("Impossible\n");
return 0;
}
ans+=min(ans0,ans1);//白点、黑点相互转换
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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