题意:给一棵树,要求你对一个路径上的值进行加减,查询某个点的值

思路:重链剖分。

由于分了轻重儿子,我每次到重儿子的top只要O(1),经过的轻儿子最多logn条,那么我每次往上跳最多跳logn次。

所以总的路径可以分为:dfn[top[u]]到dfn[u]组成的完整路径,每次更新完走向fa[top[u]]防止重复操作。

参考:某大哥博客

代码:

#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 50000 + 5;
const int M = 50 + 5;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
int fa[maxn]; //父节点
int top[maxn]; //i所在重链的初始节点
int sz[maxn]; //i为根子树节点数
int son[maxn]; //重儿子
int deep[maxn]; //深度
int dfn[maxn], tol; //i的dfs序编号
int fd[maxn]; //dfs序编号是i的节点 int aa[maxn];
int n, m;
struct Edge{
int v, next;
}edge[maxn << 1];
int head[maxn], tot;
void init(){
memset(head, -1, sizeof(head));
tot = tol = 0;
memset(son, -1, sizeof(son));
}
void addEdge(int u, int v){
edge[tot].v = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs1(int u, int pre, int d){
deep[u] = d;
fa[u] = pre;
sz[u] = 1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(v == pre) continue;
dfs1(v, u, d + 1);
sz[u] += sz[v];
if(son[u] == -1 || sz[v] > sz[son[u]])
son[u] = v;
}
}
void dfs2(int u, int tp){ //得到top
top[u] = tp;
dfn[u] = ++tol;
fd[tol] = u;
if(son[u] == -1) return;
dfs2(son[u], tp);
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(v != son[u] && v != fa[u]){
dfs2(v, v);
}
}
} int sum[maxn << 2], lazy[maxn << 2];
void build(int l, int r, int rt){
if(l == r){
sum[rt] = aa[fd[l]];
lazy[rt] = 0;
return;
}
lazy[rt] = 0;
int m = (l + r) >> 1;
build(l, m, rt << 1);
build(m + 1, r, rt << 1 | 1);
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void pushdown(int rt, int l, int r){
int m = (l + r) >> 1;
if(lazy[rt]){
lazy[rt << 1] += lazy[rt];
lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
sum[rt << 1] += lazy[rt] * (m - l + 1);
sum[rt << 1 | 1] += lazy[rt] * (r - m);
lazy[rt] = 0;
}
}
void update(int l, int r, int L, int R, int v, int rt){
if(L <= l && R >= r){
lazy[rt] += v;
sum[rt] += v * (r - l + 1);
return;
}
pushdown(rt, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
if(L <= m)
update(l, m, L, R, v, rt << 1);
if(R > m)
update(m + 1, r, L, R, v, rt << 1 | 1);
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
int query(int pos, int l, int r, int rt){
if(l == r){
return sum[rt];
}
pushdown(rt, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
if(pos <= m)
return query(pos, l, m, rt << 1);
else
return query(pos, m + 1, r, rt << 1 | 1);
} void add(int u, int v, int val){
while(top[u] != top[v]){
if(deep[top[u]] < deep[top[v]]) swap(u, v);
update(1, n, dfn[top[u]], dfn[u], val, 1);
u = fa[top[u]];
}
if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
update(1, n, dfn[u], dfn[v], val, 1);
} int main(){
int Q;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q)){
init();
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &aa[i]);
}
for(int i = 0; i < m; i++){
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
addEdge(u, v);
addEdge(v, u);
}
dfs1(1, -1, 0);
dfs2(1, 1);
build(1, n, 1);
while(Q--){
char o[2];
int a, b, c;
scanf("%s", o);
if(o[0] == 'I'){
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
else if(o[0] == 'D'){
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, -c);
}
else{
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", query(dfn[a], 1, n, 1));
}
}
}
return 0;
}

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