Unity3D学习笔记（八）：四元素和书籍推荐

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四元数的几个概念：

四元数的模长：Mathf.Sqrt(x^2 + y^2 + z^2 + w^2)

标准四元数：模长为1的四元数叫标准四元数：在Unity中所有用来表示旋转的四元数都是标准四元数

单位四元数：[0,0,0,1]，单位四元数表示无旋转，Quaternion.identity

共轭四元数：让原四元数虚数部分取负，让原四元数反向旋转，Unity中没有共轭四元数

四元数 * 共轭四元数 = 单位四元数

四元数的逆：类似求导，

四元素的逆 = 共轭四元数 / 四元数的模长，即q-1 = *q / |q|

在Unity中，因为所有表示旋转的四元数都是标准四元数，模长均为1，所以四元素的逆 = 共轭四元数

四元数让向量旋转：

四元数不仅可以旋转点，还可以旋转向量

using System.Collections;

using System.Collections.Generic;

using UnityEngine;

public class RotateVector : MonoBehaviour {

       // Use this for initialization

       void Start () {

        Vector3 dir = new Vector3(,,);

        Debug.DrawLine(Vector3.zero,dir,Color.red,);

        //单位四元数表示无旋转

        Debug.Log(Quaternion.identity);

        //四元数的逆

        Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(, Vector3.up);

        Quaternion tempQ = Quaternion.Inverse(q);

        Debug.Log(q);

        Debug.Log(tempQ);

        //旋转四元数

        Quaternion rotateQ = Quaternion.AngleAxis(, Vector3.up);

        Vector3 newVector =  rotateQ * dir;

        Debug.DrawLine(Vector3.zero, newVector, Color.green, );

        //自己写一个RotationAround

        //RotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle);

    }

    // Update is called once per frame

    void Update () {

       }

}

四元数和欧拉角的优缺点：

1、欧拉角的优点：

(1)、可以同时绕着三根轴一起旋转

(2)、欧拉角节省内存，节省33.3333%的内存

(3)、直观

2、欧拉角的缺点：

(1)、万向节死锁

(2)、误差大

1、四元数的优点：

(1)、没有万向节死锁

(2)、误差小

(3)、可以绕任意一根轴旋转

2、四元数的缺点：

(1)、只能一根一根轴旋转

(2)、比欧拉角多了33.3333%的内存

(3)、不直观

锁可以固定游戏物体的检视面板，方便把其他游戏物体拖拽进来

models和prefabs的区别

models模型拖到场景，再拖回资源，可以变成预制体

四方连续，向四周重复地连续和延伸扩展而成的图案形式。

二方连续，向上下或左右两个方向反复连续而形成的纹样。

世界坐标系转屏幕坐标系

Vector2 screenPos = Camera.main.WorldToScreenPoint(target.position);

屏幕坐标系转世界坐标系

Vector3 worldPos = Camera.main.ScreenToWorldPoint(new Vector3(Screen.width, Screen.height, -Camera.main.transform.position.z));

using System.Collections;

using System.Collections.Generic;

using UnityEngine;

public class RotateAroundScript : MonoBehaviour {

    public Transform sphere;

    public float rotateSpeed = ;

       // Use this for initialization

       void Start () {

       }

       // Update is called once per frame

       void Update () {

        //调用RotateAround

        RotateAround(sphere.position, Vector3.up, rotateSpeed);

    }

    public void myRotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle)

    {

        Vector3 A = transform.position - point;

        //Vector3 n = Vector3.Project();

        //Vector3.Dot(axis, A) = | n | * axis.magnitude;

        //| n | = Vector3.Dot(axis, A) / axis.magnitude;

        //Vector3 n = axis.normalized * | n |;

        Vector3 n = axis.normalized * Vector3.Dot(axis, A) / axis.magnitude;

        Vector3 a = A - n;

        Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);

        Vector3 b = q * a;

    }

}

复习

using System.Collections;

using System.Collections.Generic;

using UnityEngine;

public class w06d4 : MonoBehaviour {

    public Transform target;

    public Vector3 cubeSize;

    //欧拉角是如何表示旋转的

    //使用x y z来表示旋转     x表示绕x轴旋转多少度 y表示绕y轴旋转多少度 z表示绕z轴旋转多少度

    //四元数是如何表示旋转的

    //使用x y z w来表示旋转 通过轴角对来表示旋转  n轴转45度  x = n.x * sin<theta/2>  , y = n.y * sin<theta/2>, z = n.z * sin<theta/2>, w = cos<theta/2>

    //欧拉角和四元数的优缺点

    //欧拉角

    //     优点： 直观，容易理解

    //     缺点： 有万向节锁

    //           只能绕固定轴旋转

    //           不能实现旋转的平滑差值

    //四元数

    //     优点： 可以实现任何角度的旋转

    //            可以实现旋转叠加

    //            没有万向节锁   、

    //            可以绕任意轴旋转

    //            可以实现旋转的平滑差值

    //     缺点： 不直观，不容易理解

    //API

    //使当前游戏物体的旋转变为 绕x轴旋转90

    //1)、使用欧拉角的形式赋值     //transform.eulerAngles = new Vector3(90, 0, 0);

    //    使用四元数的形式赋值     //transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.right);

    //2)、使当前游戏物体直接看向目标

    transform.LookAt(target);

    transform.rotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);

    //3)、使当前游戏物体缓缓看向目标

    transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation,

        Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position),

        /Quaternion.Angle(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)));

    //4)、把一个欧拉角转换为四元数

    transform.rotation = Quaternion.Euler(, , );

    //5)、使用鼠标的水平轴值控制当前物体旋转（使用四元数叠加）

    float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");

    //自身的 绕Y轴转 XX 度

    transform.rotation *= Quaternion.Euler(, mouseX, );

    //世界的 绕Y轴转 XX 度

    transform.rotation = Quaternion.Euler(, mouseX, ) * transform.rotation;

    void Start () {

        transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(, Vector3.right);

        transform.eulerAngles = new Vector3(, , );

        transform.LookAt(target);

        transform.rotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);

        transform.rotation = Quaternion.Euler(, , );

    }

       void Update () {

        transform.rotation = Quaternion.Slerp(

            transform.rotation,

            Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position),

             / Quaternion.Angle(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)));

        float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");

        // 自身的 绕Y轴转 XX 度

        transform.rotation *= Quaternion.Euler(, mouseX, );

        // 世界的 绕Y轴转 XX 度

        transform.rotation = Quaternion.Euler(, mouseX, ) * transform.rotation;

    }

    private void OnDrawGizmos()

    {

        Gizmos.color = new Color(, , , 0.2f);

        Gizmos.DrawSphere(transform.position, );

    }

    private void OnDrawGizmosSelected()

    {

        Gizmos.color = Color.red;

        Gizmos.DrawCube(transform.position, cubeSize);

    }

}

巴特西

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