bzoj1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割（网络流，缩点）

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　　首先肯定要跑一个最小割也就是最大流

　　然后我们把残量网络tarjan，用所有没有满流的边来缩点

　　一条边如果没有满流，那它就不可能被割了

　　一条边如果所属的两个强联通分量不同，它就可以被割

　　一条边如果所属的两个点一个与源点同块，一个与汇点同块，那么它就可以一定在最小割集合中

　　为啥我也不会证，直接搬一下隔壁的吧

　　1.将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。

　　 2.假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 const int N=,M=;

 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=;

 inline void add(int u,int v,int e){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;

     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;

 }

 int dep[N],cur[N],s,t,n,m;

 queue<int> q;

 bool bfs(){

     memset(dep,-,sizeof(dep));

     while(!q.empty()) q.pop();

     for(int i=;i<=n;++i) cur[i]=head[i];

     q.push(s),dep[s]=;

     while(!q.empty()){

         int u=q.front();q.pop();

         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

             int v=ver[i];

             if(dep[v]<&&edge[i]){

                 dep[v]=dep[u]+,q.push(v);

                 if(v==t) return true;

             }

         }

     }

     return false;

 }

 int dfs(int u,int limit){

     if(u==t||!limit) return limit;

     int flow=,f;

     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];cur[u]=i;

         if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){

             flow+=f,limit-=f;

             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;

             if(!limit) break;

         }

     }

     if(!flow) dep[u]=-;

     return flow;

 }

 int dfn[N],low[N],st[N],c[N],top,cnt,num;

 void tarjan(int u){

     dfn[u]=low[u]=++num,st[++top]=u;

     for(int i=head[u];i;i=Next[i])

     if(edge[i]){

         int v=ver[i];

         if(!dfn[v]) tarjan(v),cmin(low[u],low[v]);

         else if(!c[v]) cmin(low[u],dfn[v]);

     }

     if(dfn[u]==low[u])

     for(++cnt;st[top+]!=u;--top) c[st[top]]=cnt;

 }

 int main(){

     //freopen("testdata.in","r",stdin);

     n=read(),m=read(),s=read(),t=read();

     for(int i=;i<=m;++i){

         int u=read(),v=read(),e=read();add(u,v,e);

     }

     while(bfs()) dfs(s,inf);

     for(int i=;i<=n;++i)

     if(!dfn[i]) tarjan(i);

     for(int i=;i<=tot;i+=){

         printf("%d %d\n",!edge[i]&&c[ver[i]]!=c[ver[i^]],c[ver[i^]]==c[s]&&c[ver[i]]==c[t]);

     }

     return ;

 }

巴特西

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