71.Edit Distance（编辑距离）

Level：

Hard

题目描述：

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following 3 operations permitted on a word:

Insert a character
Delete a character
Replace a character

Example 1:

Input: word1 = "horse", word2 = "ros"

Output: 3

Explanation:

horse -> rorse (replace 'h' with 'r')

rorse -> rose (remove 'r')

rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

Input: word1 = "intention", word2 = "execution"

Output: 5

Explanation:

intention -> inention (remove 't')

inention -> enention (replace 'i' with 'e')

enention -> exention (replace 'n' with 'x')

exention -> exection (replace 'n' with 'c')

exection -> execution (insert 'u')

思路分析：

动态规划的思想，dp[i] [j]代表将word1前i个字符转换成word2前j个字符所需要的操作次数。

如果word1[i]==word2[j],那么dp[i] [j]=dp[i-1] [j-1]。

如果word1[i]不等于word2[j]，需要找出插入元素，删除元素，替换元素中最小的操作，然后加一。

dp[i] [j-1]表示word1前i个可以表示word2前j-1个，那么要表示前j个，只能执行插入操作。

dp[i-1] [j]表示word1前i-1个可以表示word2前j个，那么要前i个表示前j个，只能执行删除操作。

dp[i-1] [j-1]表示word1前i-1个可以表示word2前j-1个，那么要前i个表示前j个，只能执行替换操作。

则dp[i] [j]=min(dp[i-1] [j],dp[i] [j],dp[i-1] [j-1])+1;

代码：

public class Solution{

    public int minDistance(String word1,String word2){

        int m=word1.length();

        int n=word2.length();

        int [][]dp=new int [m+1][n+1];

        for(int i=0;i<=m;i++){

            dp[i][0]=i; //单纯的删除操作

        }

        for(int i=0;i<=n;i++){

            dp[0][i]=i; //单纯的插入操作

        }

        for(int i=0;i<m;i++){

            for(int j=0;j<n;j++){

                if(word1.charAt(i)==word2.charAt(j)){

                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j];

                }else{

                    dp[i+1][j+1]=Math.min(dp[i+1][j],Math.min(dp[i][j+1],dp[i][j]))+1;

                }

            }

        }

        return dp[m][n];

    }

}

巴特西

71.Edit Distance（编辑距离）

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思路分析：

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