wannalfy 挑战赛7 E 珂朵莉与GCD (离线+线段树/树状数组)

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/56/E

时间限制：C/C++ 5秒，其他语言10秒

空间限制：C/C++ 716800K，其他语言1433600K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给你一个长为n的序列a

m次查询

每次查询一个区间的所有子区间的gcd的和mod1e9+7的结果

输入描述:

第一行两个数n,m
之后一行n个数表示a
之后m行每行两个数l,r表示查询的区间

输出描述:

对于每个询问，输出一行一个数表示答案

输入例子:

5 7

30 60 20 20 20

1 1

1 5

2 4

3 4

3 5

2 5

2 3

输出例子:

-->

示例1

输入

5 7

30 60 20 20 20

1 1

1 5

2 4

3 4

3 5

2 5

2 3

输出

说明

[1,1]的子区间只有[1,1]，其gcd为30
[1,5]的子区间有：
[1,1]=30,[1,2]=30,[1,3]=10,[1,4]=10,[1,5]=10
[2,2]=60,[2,3]=20,[2,4]=20,[2,5]=20
[3,3]=20,[3,4]=20,[3,5]=20
[4,4]=20,[4,5]=20
[5,5]=20
总共330
[2,4]的子区间有：
[2,2]=60,[2,3]=20,[2,4]=20
[3,3]=20,[3,4]=20
[4,4]=20
总共160
[3,4]的子区间有：
[3,3]=20,[3,4]=20
[4,4]=20
总共60
[3,5]的子区间有：
[3,3]=20,[3,4]=20,[3,5]=20
[4,4]=20,[4,5]=20
[5,5]=20
总共120
[2,5]的子区间有：
[2,2]=60,[2,3]=20,[2,4]=20,[2,5]=20
[3,3]=20,[3,4]=20,[3,5]=20
[4,4]=20,[4,5]=20
[5,5]=20
总共240
[2,3]的子区间有：
[2,2]=60,[2,3]=20
[3,3]=20
总共100

备注:

对于100%的数据，有1 <= n , m , a_i <= 100000

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根据一个数的唯一分解，一个r往左边的gcd最多个分成个区间，相同区间内的点到r的gcd是一样的

对于询问（l , r) ，枚举子区间的右端点从l到r，如果子区间右端点为 l到r-1 都处理好了就只需要坐享前面更新的成果，然后更新r为右端点的区间就好了

把询问离线，，因此需要区间更新和区间求和，线段树的就不写了

新学树状数组的区间更新和区间求和，用差分的思想

贴了别人的blog，我也是看了别人的（侵删）http://blog.csdn.net/fsahfgsadhsakndas/article/details/52650026

 #include <bits/stdc++.h>

 #define mst(a,b)    memset((a),(b), sizeof a)

 #define lowbit(a)   ((a)&(-a))

 #define IOS         ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

 #define MP          make_pair

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 typedef pair<int,int> pii;

 const int mod=1e9+;

 const int maxn=1e5+;

 int n,m;

 int a[maxn],nx[maxn];

 int ans[maxn];

 vector<pii>uu[maxn];

 int c1[maxn],c2[maxn];

 void update(int *bits,int pos,int val){

     for(;pos<=n;pos+=lowbit(pos))

         bits[pos]=(bits[pos]+val)%mod;

 }

 int get(int *bits,int pos){

     int ret=;

     for(;pos;pos-=lowbit(pos))ret=(ret+bits[pos])%mod;

     return (ret+mod)%mod;

 }

 void add(int l,int r,int val){

     update(c1,l,val),update(c2,l,1LL*(l-)*val%mod);

     update(c1,r+,-val),update(c2,r+,-1LL*r*val%mod);

 }

 int query(int pos){

     return (1LL*pos*get(c1,pos)-get(c2,pos)+mod)%mod;

 }

 int query(int l,int r){

     return (query(r)-query(l-)+mod)%mod;

 }

 int main(){

 #ifdef local

 freopen("in.txt","r",stdin);

 //freopen("out.txt","w",stdout);

 #endif

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),nx[i]=i-;

     for(int i=;i<=m;++i){

         int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);

         uu[r].push_back(MP(l,i));

     }

     for(int i=;i<=n;++i){

         for(int j=i;j;j=nx[j])a[j]=__gcd(a[j],a[i]);

         for(int j=i;nx[j];j=nx[j])

             while(nx[j]&&a[j]==a[nx[j]])nx[j]=nx[nx[j]];

         for(int j=i;j;j=nx[j])add(nx[j]+,j,a[j]);

         for(int j=;j<uu[i].size();++j){

             pii&k = uu[i][j];

             ans[k.second]=query(k.first,i);

         }

     }

     for(int i=;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]);

     return ;

 }

巴特西