POJ1190 洛谷P1731 NOI1999 生日蛋糕

生日蛋糕（蛋糕是谁？）

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q = Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100

2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR²H

侧面积A' = 2πRH

底面积A = πR²

Source

Noi 99

【题解】神搜索题。

剪枝1：半径、高度从大到小搜

剪枝2：step层半径范围：[step, min(sqrt((n - v)/step), r[step + 1] - 1]，高度范围：[step, min((n - v)/(i * i), h[step + 1] - 1)]

剪枝3：预处理1~step层最小体积/表面积

剪枝4：不难发现到了第step层，确定了step + 1 ~ m层的体积v，想办法表示出1~step层的表面积下界，进行最优性剪枝

1 ~ step层的体积就确定了:n-v = Σr*r*h

1~step层的表面积就是：2 * Σr * h > 2 * (n - v)/h[step]

 #include <iostream>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 #include <algorithm>

 #include <cmath>

 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 const int MAXM =  + ;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 int n,ans,m,r[MAXM],h[MAXM],mis[MAXM],miv[MAXM];

 void dfs(int step, int v, int s)

 {

     if(step == )

     {

         if(v == n) ans = min(ans, s);

         return;

     }

     if(s + mis[step] >= ans)return;

     if(v + miv[step] > n)return;

     if( * (n - v)/r[step + ] + s >= ans)return;

     for(register int i = min(sqrt((double)(n - v)/step), r[step + ] - );i >= step;-- i)

         for(register int j = min((n - v)/(i * i), h[step + ] - );j >= step;-- j)

         {

             r[step] = i, h[step] = j;

             if(step == m)dfs(step - , i * i * j, i * i +  * i * j);

             else dfs(step - , v + i * i * j, s +  * i * j);

             r[step] = h[step] = ;

         }

     return;

 } 

 int main()

 {

     scanf("%d %d", &n, &m);

     for(register int i = ;i <= m;++ i)

     {

         miv[i] = miv[i - ] + i*i*i;

         mis[i] = mis[i - ] +  * i * i;

     }

     r[m + ] = h[m + ] = INF;

     ans = INF;

     dfs(m,,);

     if(ans == INF)ans = ;

     printf("%d", ans);

     return ;

 }

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