题面

题目描述

给定一正整数n，对n个点有标号的有向无环图进行计数。

这里加一个限制：此图必须是弱连通图。

输出答案mod 998244353的结果

输入格式

一个正整数n。

输出格式

一个数，表示答案。

样例输入

样例输出

提示

对于第i个点 1<=n<=10000i。

题目分析

综合COGS2355 【HZOI 2015】有标号的DAG计数 II与【2013集训胡渊鸣】城市规划。

\(f(i)\)用前一题的方法求出，用后一题的方法推出\(g(i)\)即为答案。

代码实现

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<cstdlib>

#define MAXN 0x7fffffff

typedef long long LL;

const int N=400005,mod=998244353,qr2=116195171;

using namespace std;

inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int ksm(int x,int k){

	int ret=1;

	while(k){

		if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;

		x=(LL)x*x%mod;

		k>>=1;

	}

	return ret;

}

void Der(int *f,int *g,int len){

	for(int i=0;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i+1]*(i+1)%mod;

	g[len-1]=0;

}

void Int(int *f,int *g,int len){

	for(int i=1;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;

	g[0]=0;

}

void NTT(int *a,int x,int K){

	static int rev[N],lst;

	int n=(1<<x);

	if(n!=lst){

		for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);

		lst=n;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);

	for(int i=1;i<n;i<<=1){

		int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);

		if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);

		for(int j=0;j<n;j+=tmp){

			int w=1;

			for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){

				int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;

				a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;

			}

		}

	}

	if(K==-1){

		int inv=ksm(n,mod-2);

		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;

	}

}

void Inv(int *f,int *g,int len){

	static int A[N];

	if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();

	Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;

	NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);

}

void Ln(int *f,int *g,int len){

	static int A[N],B[N];

	Der(f,A,len),Inv(f,B,len);

	int x=log2(len<<1),n=1<<x;

	fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0);

	NTT(A,x,1),NTT(B,x,1);

	for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(LL)A[i]*B[i]%mod;

	NTT(A,x,-1),Int(A,g,len);

}

int a[N],b[N],fac[N];

int main(){

	freopen("dagIV.in","r",stdin);

	freopen("dagIV.out","w",stdout);

	int n=Getint(),x=ceil(log2(n+1));

	fac[0]=1;

	for(int i=1;i<(1<<x);i++)fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;

	a[0]=1;

	for(int i=1;i<(1<<x);i++)

		a[i]=(((i&1)?-1:1)*(LL)ksm(fac[i],mod-2)%mod*ksm(ksm(qr2,(LL)i*i%(mod-1)),mod-2)%mod+mod)%mod;

	Inv(a,b,1<<x);

	for(int i=1;i<(1<<x);i++)b[i]=(LL)b[i]*ksm(qr2,(LL)i*i%(mod-1))%mod;

	Ln(b,a,1<<x);

	cout<<(LL)a[n]*fac[n]%mod;

	return 0;

}

巴特西

COGS2356 【HZOI2015】有标号的DAG计数 IV

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