莫队算法 sqrt(n)分块思想
2024-08-31 15:30:31
在此说一下本渣对莫队算法思想的一些浅薄理解
莫队算法的思想就是对真个区间的分块,然后按照每块来分别进行计算,这样最终的复杂度可以达到n*sqrt(n)
小Z的袜子是一道非常经典的题目.:题目链接http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29469#problem/A
我们先对整个区间分块,然后按照左区间所在的块进行排序,如果左区间在相同的块内,则按照右区间进行排序.
如此相当于对每个左区间在相同块内的询问,我们只要右区间从最小迭代到最大即可.也就是说我们把算法的复杂度的锅让区间的左端点来背 = =,恩......
当然了,既然使用如上算法,那么显然我们要进行离线处理.
具体代码如下:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set> using namespace std; int n, m, a[100010], num[100010], unit;
struct N { //存询问的信息
int l, r, id;
bool operator < (const N &rhs) const { //先按照左端点是否所在块进行排序,然后按照右端点排序
if (l / unit == rhs.l / unit) return r < rhs.r;
else return l / unit < rhs.l / unit;
}
} q[100010];
pair<long long, long long>ans[100010]; //储存答案
long long gcd(long long x, long long y) {
if (y == 0) return x;
return gcd(y, x % y);
} int main() {
//freopen("in.in", "r", stdin);
//freopen("out.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].id = i;
}
unit = sqrt(n);
sort(q, q + m);
int l = 1,r = 0;
long long tmp = 0;
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=0;i<m;i++){ //迭代求答案过程
while(r < q[i].r){
r++;
tmp -= (long long)num[a[r]] * (num[a[r]] - 1);
num[a[r]]++;
tmp += (long long)num[a[r]] * (num[a[r]] - 1);
}
while(r > q[i].r){
tmp -= (long long)num[a[r]] * (num[a[r]] - 1);
num[a[r]]--;
tmp += (long long)num[a[r]] * (num[a[r]] - 1);
r--;
}
while(l < q[i].l){
tmp -= (long long)num[a[l]] * (num[a[l]] - 1);
num[a[l]]--;
tmp += (long long)num[a[l]] * (num[a[l]] - 1);
l++;
}
while(l > q[i].l){
l--;
tmp -= (long long)num[a[l]] * (num[a[l]] - 1);
num[a[l]]++;
tmp += (long long)num[a[l]] * (num[a[l]] - 1);
}
ans[q[i].id].first = tmp;
ans[q[i].id].second = (long long)(q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);
}
for(int i=0;i<m;i++){
if(ans[i].first + ans[i].second == 0) { printf("0/1\n"); continue; }
long long tmp = gcd(ans[i].second,ans[i].first);
printf("%lld/%lld\n",ans[i].first/tmp,ans[i].second/tmp);
}
return 0;
}
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