伸展树基础（Splay）

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int key[maxn],lc[maxn],rc[maxn],fa[maxn],siz[maxn];

 int tot,root;

 int T;

 void update(int x){

     siz[x]=siz[lc[x]]++siz[rc[x]];

 }

 void r_rotate(int x){

     int y=fa[x];

     lc[y]=rc[x];

     if(rc[x]!=) fa[rc[x]]=y;

     fa[x]=fa[y];

     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;

     else rc[fa[y]]=x;

     fa[y]=x; rc[x]=y;

     update(x); update(y);

 }

 void l_rotate(int x){

     int y=fa[x];

     rc[y]=lc[x];

     if(lc[x]!=) fa[lc[x]]=y;

     fa[x]=fa[y];

     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;

     else rc[fa[y]]=x;

     fa[y]=x; lc[x]=y;

     update(x); update(y);

 }

 void splay(int x,int s){

     int p;

     while(fa[x]!=s){

         p=fa[x];

         if(fa[p]==s){

             if(x==lc[p]) r_rotate(x);

             else l_rotate(x);

             break;

         }

         if(x==lc[p]){

             if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(p),r_rotate(x);

             else r_rotate(x),l_rotate(x);

         }

         else{

             if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(p),l_rotate(x);

             else l_rotate(x),r_rotate(x);

         }

     }

     if(s==) root=x;

     update(x);

 }

 int find(int v){//查找在这棵树中键值为v的节点

     int x=root;

     while(x!=){

         if(v<key[x]) x=lc[x];

         else if(v>key[x]) x=rc[x];

         else if(v==key[x]){

             splay(x,);

             return x;

         }

     }

     return -;

 }

 void New_node(int &x,int fath,int v){//建立新节点

     x=++tot;

     lc[x]=rc[x]=; siz[x]=;

     fa[x]=fath;

     key[x]=v;

 }

 void insert(int v){//插入新节点

     if(root==){

         New_node(rc[],,v);

         root=tot;

         return ;

     }

     int p,x=root;

     while(x!=){

         p=x;

         if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x];

         else siz[x]++,x=rc[x];

     }

     if(v<=key[p]) New_node(lc[p],p,v);

     else New_node(rc[p],p,v);

     splay(tot,);

 }

 int getmax(int x){//找到以x为根的最大值

     if(rc[x]!=) return getmax(rc[x]);

     return x;

 }

 int getmin(int x){//找到以x为根的最小值

        if(lc[x]!=) return getmin(lc[x]);

     return x;

 }

 int getpre(int x){//找到节点x的前驱

     splay(x,);

     return getmax(lc[x]);

 }

 int getne(int x){//找到节点x的后继

     splay(x,);

     return getmin(rc[x]);

 }

 void Delete(int v){

     int x=find(v);

     int pp=getmax(lc[x]);

     int nn=getmin(rc[x]);

     if(lc[x]==||rc[x]==){

         if(lc[x]==&&rc[x]==){

             root=; rc[]=;

             return ;

         }

         if(lc[x]==){

             rc[]=rc[x]; fa[rc[x]]=; root=rc[x]; rc[x]=;

             siz[x]=;

             return ;

         }

         else{

             rc[]=lc[x]; fa[lc[x]]=; root=lc[x]; lc[x]=;

             siz[x]=;

             return ;

         }

     }

     splay(pp,);

     splay(nn,root);

     fa[lc[nn]]=; siz[lc[nn]]=; lc[nn]=;

     update(nn); update(pp);

 }

 int rank(int rt,int v){//返回键值为v的节点的排名

     if(rt==) return ;

     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);

     else return siz[lc[rt]]++rank(rc[rt],v);

 }

 int findkth(int x,int k){//在以x为根的树中找第 k大

     if(siz[lc[x]]+==k) return key[x];

     if(siz[lc[x]]+>k) return findkth(lc[x],k);

     return findkth(rc[x],k-siz[lc[x]]-);

 }

 int pred(int rt,int v){//返回比 v小的最大的数

     if(rt==)  return v;

     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);

     else{

         int ans=pred(rc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 int succ(int rt,int v){//返回比 v大的最小的数

     if(rt==) return v;

     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);

     else{

         int ans=succ(lc[rt],v);

         if(ans==v) return key[rt];

         return ans;

     }

 }

 int main(){

     freopen("phs.in","r",stdin);

     freopen("phs.out","w",stdout);

     scanf("%d",&T);

      while (T--){

         int kin,num;

         scanf("%d%d",&kin,&num);

         if(kin==)

             insert(num);//插入

         else if(kin==)

             Delete(num);//删除(若有多个相同的数，只删除一个)

         else if(kin==)

             printf("%d\n",rank(root,num));//查询num数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

         else if (kin==)

             printf("%d\n",findkth(root,num));//查询排名为x的数

         else if (kin==)

             printf("%d\n",pred(root,num));

         else if (kin==)

             printf("%d\n",succ(root,num));

     }

     return ;

 }

巴特西