洛谷P4016 负载平衡问题

题目描述

G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

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文件的第 1行中有 1 个正整数 n，表示有 n 个仓库。

第 2 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。

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输出最少搬运量。

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5

17 9 14 16 4

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说明

1≤n≤100

题解：

计算平均每个点的量，然后看当前点是流入还是流出，流出与超级源点连接，流入与汇点相连，将每个点拆分点两个点xi,yi。xi 与yi相连流量INF,费用为0，然后每个点与相邻两个点连接，xi-xi-1,yi-yi+1,相连接

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int MAXN= 20000+10;

const int INF=0x3f3f3f3;

struct Edge{

    int from,to,cap,flow,cost;

    Edge(int u,int v, int c,int f ,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w)

    {}

};

struct MCMF

{

    int n,m;

    vector<Edge>edges;

    vector<int>G[MAXN];

    int inq[MAXN];

    int d[MAXN];

    int p[MAXN];

    int a[MAXN];

    void init(int n) {

        this->n=n;

        for (int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();

        edges.clear();

    }

    void AddEdge(int from, int to,int cap,int cost)

    {

        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));

        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));

        m=edges.size();

        G[from].push_back(m-2);

        G[to].push_back(m-1);

    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){

        for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INT_MAX;

        memset(inq,0, sizeof(inq));

        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INT_MAX;

        queue<int >Q;

        Q.push(s);

        while(!Q.empty()){

            int u=Q.front();Q.pop();

            inq[u]=0;

            int ll=G[u].size();

            for (int i = 0; i <ll ; ++i) {

                Edge& e=edges[G[u][i]];

                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){

                    d[e.to]=d[u]+e.cost;

                    p[e.to]=G[u][i];

                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);

                    if(!inq[e.to]){Q.push(e.to);inq[e.to]=1;}

                }

            }

        }

        if(d[t]==INT_MAX) return false;

        flow+=a[t];

        cost+=(long long)d[t]*(long long )a[t];

        for (int u = t; u !=s ; u=edges[p[u]].from) {

            edges[p[u]].flow+=a[t];

            edges[p[u]^1].flow-=a[t];

        }

        return true;

    }

    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){

        int flow=0;cost=0;

        while(BellmanFord(s, t, flow, cost));

        return flow;

    }

};

int d[200],xx[200];

int main()

{

    int n,sum=0;

    scanf("%d\n",&n);

    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {

        scanf("%d",&xx[i]);

        sum+=xx[i];

    }

    sum=sum/n;

    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {

        d[i]=xx[i]-sum;

    }

    MCMF M;

    M.init(n+n+2);

    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {

        if(d[i]>0)

        {

            M.AddEdge(0,i,d[i],0);

        }

        if(d[i]<0)

        {

            M.AddEdge(i+n,n+n+1,-d[i],0);

        }

        if(i==1)

        {

            M.AddEdge(1,n,INF,1);

            M.AddEdge(1,n+n,INF,1);

        } else

        {

            M.AddEdge(i,i-1,INF,1);

            M.AddEdge(i,n+i-1,INF,1);

        }

        if(i==n)

        {

            M.AddEdge(n,1,INF,1);

            M.AddEdge(n,n+1,INF,1);

        } else

        {

            M.AddEdge(i,i+1,INF,1);

            M.AddEdge(i,i+1+n,INF,1);

        }

    }

    LL cost=0;

    M.MincostMaxflow(0,n+n+1,cost);

    printf("%lld\n",cost);

    return 0;

}

巴特西

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