P1419 寻找段落
2024-09-04 11:22:54
题目描述
给定一个长度为n的序列a_i,定义a[i]为第i个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的“段落”。段落的定义是长度在[S,T]之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落,
段落的平均值=段落总价值/段落长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数n,表示序列长度。
第二行两个整数S和T,表示段落长度的范围,在[S,T]之间。
第三行到第n+2行,每行一个整数表示每个元素的价值指数。
输出格式:
一个实数,保留3位小数,表示最优段落的平均值。
输入输出样例
输入样例#1:
3
2 2
3
-1
2
输出样例#1:
1.000
说明
【数据范围】
对于30%的数据有n<=1000。
对于100%的数据有n<=100000,1<=S<=T<=n,-10000<=价值指数<=10000。
【题目来源】
tinylic改编
Solution:
本题比较套路,写了Poj2823+Luogu1404后不难得到本题做法:二分答案+分数规划+单调队列。
二分一下答案,然后分数规划处理出前缀和,等价于判断是否存在一段长度在限制范围内的和大于$0$。而当我们确定了右端点$i$后,左端点$j$所在范围也会被确定在一个区间内,然后贪心的想到只需判断$sum[i]-min(sum[j]),j\in[i-t+1,i-s+1]$是否大于等于$0$,对于$sum[j]$不难发现取值范围的长度固定且每次$i$右移只会引起左右边界相应的移动,很显然可以尺取法用单调队列维护最小值,这样每次$check$就是$O(n)$的了。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=;
int n,S,T,q[N];
double a[N],b[N],s[N]; il int gi(){
int a=;char x=getchar();bool f=;
while((x<''||x>'')&&x!='-')x=getchar();
if(x=='-')x=getchar(),f=;
while(x>=''&&x<='')a=(a<<)+(a<<)+x-,x=getchar();
return f?-a:a;
} int main(){
n=gi(),S=gi(),T=gi();
For(i,,n) a[i]=gi();
double l=-,r=,mid;
while(r-l>1e-){
mid=(l+r)/;
For(i,,n) b[i]=a[i]-mid,s[i]=s[i-]+b[i];
int hd=,ed=,f=;
For(i,S,n) {
while(hd<=ed&&s[i-S]<s[q[ed]])ed--;q[++ed]=i-S;
if(hd<=ed&&q[hd]<i-T) hd++;
if(hd<=ed&&s[i]-s[q[hd]]>=) {f=;break;}
}
f?(l=mid):(r=mid);
}
printf("%.3lf",r);
return ;
}
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