某考试T2 frog

题目背景

无

题目描述

数轴上有 n 只青蛙，分别编号为 1 到 n。青蛙 i 的初始位置的坐标为 xi。它们准备进行如下形式的移动：每轮包括 m 次跳跃，第 i 次跳跃由青蛙 ai(1 < ai < n) 执行。青蛙 ai 会从青蛙 ai − 1 和青蛙 ai + 1 中等概率地选一只，假设选出的青蛙所在的位置为 p，那么青蛙 ai 会跳到它当前位置关于 p 的对称点。青蛙们会连续进行 k 轮这样的移动。请你对每只青蛙，求出它最终坐标的期望值。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个整数 n。接下来一行 n 个整数 x1, x2, ..., xn。接下来一行为两个整数 m, k。接下来一行为 m 个整数 a1, a2, ..., am。

输出格式：

输出共 n 行，第 i 的数表示青蛙 i 的最终坐标的期望值，四舍五入到整数后输出。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于 20% 的数据，保证 3 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ m ≤ 20, k = 1。对于 40% 的数据，保证 3 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m, k ≤ 1000。对于 70% 的数据，保证 3 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 1000, 1 ≤ k ≤ 1018。对于 100% 的数据，保证 3 ≤ n ≤ 105 , 1 ≤ m ≤ 105, 1 ≤ k ≤ 1018,|xi| ≤ 109, 1 < ai < n。

考试的时候xjb找了一下循环节，写hash还写挂了才得了60分2333。

题解见代码注释》》》

发现一个神规律之后就是一个O(N)题了

/*

    首先推式子可以得到p[i]跳后的坐标

	f[p[i]]=(2*f[p[i]-1]-f[p[i]])/2+(2*f[p[i]+1]-f[p[i]])/2

	化简之后对原位置差分，可以发现跳一次就是交换一下自己和后面

	位置的差分，于是对于每一次跳我们就处理出一个置换，然后

	答案就可以从置换的K次幂之后对应的差分上计算了。

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define maxn 100005

using namespace std;

ll pos[maxn],k,ans[maxn];

int n,m,a[maxn],to[maxn];

int p[maxn],now,circle[maxn];

bool v[maxn];

inline int add(int x,const int ha){

	x++;

	if(x>=ha) return x-ha;

	else return x;

}

inline void work(int x){

	int len=0;

	while(!v[x]){

		circle[++len]=x;

		v[x]=1,x=to[x];

	}

	int y=k%len;

	for(int i=1;i<=len;i++,y=add(y,len)){

		to[circle[i]]=circle[y+1];

	}

} 

inline void solve(){

	for(int i=1;i<=n;i++) if(!v[i]) work(i);

}

int main(){

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",pos+i),p[i]=i;

	//做一次差分

	for(int i=n;i;i--) pos[i]-=pos[i-1];

	scanf("%d%lld",&m,&k);

	for(int i=1;i<=m;i++){

		scanf("%d",&now);

		//now这个青蛙跳一次相当于交换一下它和它后面一个位置的差分

		swap(p[now],p[now+1]);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++){

		//我们已经知道了i位置在一次操作之后的差分是p[i]位置的

		//也就是p[i]位置的差分在一次差分之后移到了i位置

		//所以我们得到的是一个置换的逆

		//于是我们需要把边反向从而求出置换

		to[p[i]]=i;

	}

	//找置换

	solve();

	for(int i=1;i<=n;i++) ans[to[i]]=pos[i];

	for(int i=1;i<=n;i++){

		ans[i]+=ans[i-1];

		printf("%lld\n",ans[i]);

	}

	return 0;

}

巴特西

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