Horn–Schunck 光流法与其算法理解（gup cuda）
1. 基于Horn-Schunck模型的光流算法
1.1 光流的约束条件
光流 
的假设条件认为图像序列
,在时间t 的某一像素点
与在时间t+1的这一像素点的偏移量保持不变，即 
。这就是灰度值守恒假设，通过Taylor展开，就能得到光流的约束条件(OFC): 
，其中下标表示图像的梯度。
1.2 Horn-Schunck 模型
1981年，Horn和Schunck根据同一个运动物体的光流场具有连续、平滑的特点, 提出一个附加约束条件，将光流场的整体平滑约束转换为一个变分的问题。它的能量方程如下：
其中数据项表示灰度值守恒约束，平滑项表示光流平滑约束。
1.3 Euler-Lagrange方程
根据Horn-Schunck能量方程，可以推导出离散的欧拉-拉格朗日方程如下：
其中， 表示图像像素点的坐标， 表示一个像素点的上下左右四个方向的相邻的像素点，当然，在图像的边界会少于四个元素。
1.4 超松弛迭代 （SOR）
根据上面的欧拉-拉格朗日方程，不难推到出迭代方程。这里选用收敛速度最快的超松弛算法（SOR），光流的初始值是
，迭代方程如下：
其中， w是迭代的权重因子, k 是迭代的次数， 
是光流的计算的权值， 
表示第 个像素点的上和左的相邻像素点，
表示第 个像素点的下和右的相邻像素点。
以上来自http://www.eefocus.com/wangzhibin/blog/13-08/296536_641cd.html
2算法时间对比
使用图片 Grove2 （来自 http://vision.middlebury.edu/flow/data/）
640 x 480
金字塔层数 3
迭代次数 100
cpu i5 3210m GPU GT630m
时间 4.479s 1.496s
加速比 2.99
金字塔层数 3
迭代次数 500
cpu i5 3210m GPU GT630m
时间 20.586s 3.905s
加速比 5.27
3结论
加速比来自算法的并行计算
如果算法可并行程度高，则计算加快。
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