UVA 1395 Slim Span 最小生成树

题意：

　　给你一个图，让你求这个图中所有生成树中满足题目条件的，这个条件是生成树中最长边与最短边的差值最小。

思路：

　　根据最小瓶颈生成树的定义：在一个有权值的无向图中，求一个生成树最大边的权值尽量小。首先以K算法做这道题，先给所有边排好序，然后我可以从小到大枚举每一条边作为我所求生成树的最短边（即第一次以最短边求最小生成树，第二次删除第一条边，以第二条边为最短边求最小生成树，第三次删除第一条边和第二条边，以第三边为最短边求最小生成树。）然后在这个过程中更新 MST（maxE- minE）就好了。这么做的原因是：因为最小生成树一定是无向图的瓶颈生成树。即如果最短边（第一条边）已经定下来，那么最小生成树的 (maxE- minE)一定比其他以这个边为最短边的生成树的（maxE - min E）小。所以就可以依次枚举这个最短边，更新答案就好了。

代码：

 import java.util.Scanner;

 import java.util.Comparator;

 import java.util.Arrays;

 class Node{

     public int u, v, w, mark;

 }

 //结构排序

 class mycmp implements  Comparator<Node>{

     public int compare(Node A, Node B){

                 return A.w - B.w;

       }

 }

 public class Main {

     final static int MAXN = 10000 + 13;

     final static int INF = 0x3f3f3f3f;

     static int[] pre = new int[MAXN];

     static Node[] map = new Node[MAXN];

     public static void main(String[] args){

         Scanner sc = new Scanner(System.in);

         while(true){

             int N,M;

             N = sc.nextInt();

             M = sc.nextInt();

             if(N == 0 && M == 0)break;

             for(int i = 1; i <= M; i++){

                 map[i]=new Node();

                 map[i].u = sc.nextInt();

                 map[i].v = sc.nextInt();

                 map[i].w = sc.nextInt();

                 map[i].mark = 0;

             }

             met(N);

             Arrays.sort(map, 1, M + 1, new mycmp());

             int sst = ksu(N, M, 0);    //SST 初始化为最小生成树的值

             for(int i = 1; i <= M; i++){ //求SST

                     met(N);

                     int temp = ksu(N, M, i);//以第 i + 1 条边作为第一条边（即删除前i条边后）求MST，如果不等于 -1 说明构造成功

                     if(temp < sst && temp != -1){

                         sst = temp;

                 }

             }

             System.out.println(sst);

         }

         sc.close();

     }

     public static int ksu(int N, int M,int mark){  //删除 前 mark 条边 求 MST

         int cnt= 0;

         int st, ed;

         st = ed = map[1].w;

         boolean flag = true;

         for(int i = mark + 1; i <= M; i++){

             int fu = Find(map[i].u);

             int fv = Find(map[i].v);

             if(fu != fv){

                 if(flag){

                     st = map[i].w;

                     flag = false;

                 }

                 cnt++;

                 pre[fv] = fu;

             }

             if(cnt == N - 1){

                 ed = map[i].w;

                 return ed - st;

             }

         }

         return -1;

     }

     public static int Find(int x){

         return x == pre[x] ? x : (pre[x] = Find(pre[x]));

     }

     public static void debug(int M){

         for(int i = 1; i <= M; i++){

             System.out.println(i + " " + map[i].u + " " + map[i].v + " " + map [i].w + " "+ map[i].mark);

         }

     }

     public static void met(int N){

         for(int i = 1; i <= N; i++){

             pre[i] = i;

         }

     }

 }

巴特西

UVA 1395 Slim Span 最小生成树

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