2018年第九届蓝桥杯C/C++A组省赛（最后一题）

第十题付账问题
【题目描述】
几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 : [参见p1.png]

【输入格式】
从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 n、S；
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

【输出格式】
输出到标准输出。

输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。
保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

【样例1输入】
5 2333
666 666 666 666 666

【样例输出】
0.0000

【样例解释】
每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。

再比如：
【样例输入】
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【样例输出】
0.7928

【数据说明】
对于 10% 的数据，所有 ai 相等；
对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等；
对于 60% 的数据，n ≤ 1000；
对于 80% 的数据，n ≤ 10^5；
对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。

题解

这是一道想出来就ac，想不出来就0分的贪心题，贪心策略如下：

先求一个不变的平均费用avg = S/n,如果有人付不起avg，他们要把他们的钱全付完，不够的需要钱多于avg的人付，但是这些付不起avg的人少付的钱会抬高>avg的人的付费平均值，或许又会有人付不起这个新的avg，就是nowavg，所以循环这个过程，直到没有人付不起被抬高的avg。这样的话那些都能付得起新的avg的有钱人付的钱均相等，都是新的avg。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define num ch-'0'

#define ld long double

#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)

using namespace std;

const int N=;

ll cnt,n,m,a[N];

ld b[N],ans=,avg,tot,nowavg;

inline void get(ll &res)

{

    char ch;bool flag=;

    while(!isdigit(ch=getchar()))

        (ch=='-')&&(flag=true);

    for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*+num);

    (flag)&&(res=-res);

}

int main()

{

    get(n),get(m);

    rep(i,,n) get(a[i]);

    sort(a+,a+n+);

    nowavg=avg=1.0*m/n;

    tot=;

    rep(i,,n)

    {

        if(a[i]<nowavg)

        {

            ans+=(a[i]-avg)*(a[i]-avg);

            tot+=a[i];

        }

        else

        {

            nowavg=(m-tot)/(n-i+);

            if(a[i]>=nowavg)

            {

                ans+=(nowavg-avg)*(nowavg-avg)*(n-i+);

                break;

            }

            --i;

        }

    }

    ans/=(ld)n;

    ans=sqrt(ans);

    printf("%.4Lf",(ld)ans);

    return ;

}

谢谢大家！

巴特西

2018年第九届蓝桥杯C/C++A组省赛（最后一题）

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