P1505 [国家集训队]旅游

\(\color{#0066ff}{题目描述}\)

Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N − 1 座桥。

Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。

现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0...N − 1。

接下来N − 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1...N − 1。|w| <= 1000。输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。

接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式：

C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。

N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。

SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。

MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。

MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。

测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。

\(\color{ #0066ff }{ 输出格式 }\)

对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

3

0 1 1

1 2 2

8

SUM 0 2

MAX 0 2

N 0 1

SUM 0 2

MIN 0 2

C 1 3

SUM 0 2

MAX 0 2

\(\color{#0066ff}{ 输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(N \leq 100000\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)

线段树单点修改，维护相反数，最大值最小值，sum

把边权转到点权上

注意点的编号从0开始，可以+1来做

#include <bits/stdc++.h>

const int maxn = 1e5 + 10;

const int inf = 0x7fffffff;

int in() {

    char ch; int x = 0, f = 1;

    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return x * f;

}

struct node {

    int to, dis, id;

    node *nxt;

    node(int to = 0, int dis = 0, int id = 0, node *nxt = NULL):to(to), dis(dis), id(id), nxt(nxt) {}

    void *operator new (size_t) {

        static node *S = NULL, *T = NULL;

        return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;

    }

};

struct sgt {

    int l, r, tag;

    int val, max, min;

    sgt *ch[2];

    sgt(int l = 0,int r = 0, int tag = 1, int val = 0, int max = 0, int min = 0)

		: l(l), r(r), tag(tag), val(val), max(max), min(min) {}

    void *operator new (size_t) {

        static sgt *S = NULL, *T = NULL;

        return (S == T) && (T = (S = new sgt[1024]) + 1024), S++;

    }

    void upd() {

        val = ch[0]->val + ch[1]->val;

        max = std::max(ch[0]->max, ch[1]->max);

        min = std::min(ch[0]->min, ch[1]->min);

    }

    void trn() {

        tag = -tag;

        val = -val;

        std::swap(max, min);

        max = -max;

        min = -min;

    }

    void dwn() {

        if(~tag) return;

        ch[0]->trn();

        ch[1]->trn();

        tag = 1;

    }

};

node *head[maxn];

sgt *root;

int n, m;

int dep[maxn], val[maxn], redfn[maxn], dfn[maxn], e[maxn];

int son[maxn], top[maxn], siz[maxn], fa[maxn], cnt;

char getch() {

    char ch;

    while(!isalpha(ch = getchar()));

    return ch;

}

void add(int from, int to, int dis, int id) {

    head[from] = new node(to, dis, id, head[from]);

}

void dfs1(int x, int f) {

    dep[x] = dep[f] + 1;

    fa[x] = f;

    siz[x] = 1;

    for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {

        if(i->to == f) continue;

        dfs1(i->to, x);

        val[i->to] = i->dis;

        e[i->id] = i->to;

        siz[x] += siz[i->to];

        if(!son[x] || siz[i->to] > siz[son[x]]) son[x] = i->to;

    }

}

void dfs2(int x, int t) {

    top[x] = t;

    dfn[x] = ++cnt;

    redfn[cnt] = x;

    if(son[x]) dfs2(son[x], t);

    for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt)

        if(!dfn[i->to])

            dfs2(i->to, i->to);

}

void build(sgt *&o, int l, int r) {

    o = new sgt(l, r, 1, 0, 0, 0);

    if(l == r) return (void)(o->max = o->min = o->val = val[redfn[l]]);

    int mid = (l + r) >> 1;

    build(o->ch[0], l, mid);

    build(o->ch[1], mid + 1, r);

    o->upd();

}

void change(sgt *o, int pos, int k) {

    if(o->r < pos || o->l > pos) return;

    if(o->l == o->r) return (void)(o->val = o->max = o->min = k);

    o->dwn();

    change(o->ch[0], pos, k);

    change(o->ch[1], pos, k);

    o->upd();

}

int query(sgt *o, int l, int r) {

    if(o->r < l || o->l > r) return 0;

    if(l <= o->l && o->r <= r) return o->val;

    o->dwn();

    return query(o->ch[0], l, r) + query(o->ch[1], l, r);

}

void lazy(sgt *o, int l, int r) {

    if(o->r < l || o->l > r) return;

    if(l <= o->l && o->r <= r) return (void)(o->trn());

    o->dwn();

    lazy(o->ch[0], l, r), lazy(o->ch[1], l, r);

    o->upd();

}

int querymax(sgt *o, int l, int r) {

    if(o->r < l || o->l > r) return -inf;

    if(l <= o->l && o->r <= r) return o->max;

    o->dwn();

    return std::max(querymax(o->ch[0], l, r), querymax(o->ch[1], l, r));

}

int querymin(sgt *o, int l, int r) {

    if(o->r < l || o->l > r) return inf;

    if(l <= o->l && o->r <= r) return o->min;

    o->dwn();

    return std::min(querymin(o->ch[0], l, r), querymin(o->ch[1], l, r));

}

void revpath(int x, int y) {

    int fx = top[x], fy = top[y];

    while(fx != fy) {

        if(dep[fx] >= dep[fy]) {

            lazy(root, dfn[fx], dfn[x]);

            x = fa[fx];

        }

        else {

            lazy(root, dfn[fy], dfn[y]);

            y = fa[fy];

        }

        fx = top[x], fy = top[y];

    }

    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);

    lazy(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]);

}

int querypath(int x, int y) {

    int ans = 0;

    int fx = top[x], fy = top[y];

    while(fx != fy) {

        if(dep[fx] >= dep[fy]) {

            ans += query(root, dfn[fx], dfn[x]);

            x = fa[fx];

        }

        else {

            ans += query(root, dfn[fy], dfn[y]);

            y = fa[fy];

        }

        fx = top[x], fy = top[y];

    }

    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);

    ans += query(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]);

    return ans;

}

int maxpath(int x, int y) {

    int ans = -inf;

    int fx = top[x], fy = top[y];

    while(fx != fy) {

        if(dep[fx] >= dep[fy]) {

            ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[fx], dfn[x]));

            x = fa[fx];

        }

        else {

            ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[fy], dfn[y]));

            y = fa[fy];

        }

        fx = top[x], fy = top[y];

    }

    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);

    ans = std::max(ans, querymax(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]));

    return ans;

}

int minpath(int x, int y) {

    int ans = inf;

    int fx = top[x], fy = top[y];

    while(fx != fy) {

        if(dep[fx] >= dep[fy]) {

            ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[fx], dfn[x]));

            x = fa[fx];

        }

        else {

            ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[fy], dfn[y]));

            y = fa[fy];

        }

        fx = top[x], fy = top[y];

    }

    if(dep[y] < dep[x]) std::swap(x, y);

    ans = std::min(ans, querymin(root, dfn[x] + 1 ,dfn[y]));

    return ans;

}

int main() {

    n = in();

    int x, y, z;

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++) {

        x = in() + 1, y = in() + 1, z = in();

        add(x, y, z, i), add(y, x, z, i);

    }

    dfs1(1, 0);

    dfs2(1, 1);

    build(root, 1, n);

    char p;

    for(m = in(); m --> 0;) {

        p = getch();

        if(p == 'C') x = in(), z = in(), change(root, dfn[e[x]], z);

        if(p == 'N') x = in(), y = in(), revpath(x + 1, y + 1);

        if(p == 'S') x = in(), y = in(), printf("%d\n", querypath(x + 1, y + 1));

        if(p == 'M') {

            if(getch() == 'A') x = in(), y = in(), printf("%d\n", maxpath(x + 1, y + 1));

            else x = in(), y = in(), printf("%d\n", minpath(x + 1, y + 1));

        }

    }

    return 0;

}

巴特西

P1505 [国家集训队]旅游

\(\color{#0066ff}{题目描述}\)

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

\(\color{ #0066ff }{ 输出格式 }\)

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{ 输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)

线段树单点修改，维护相反数，最大值最小值，sum

把边权转到点权上

注意点的编号从0开始，可以+1来做

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巴特西

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\(\color{#0066ff}{题 目 描 述}\)

\(\color{#0066ff}{输 入 格 式}\)

\(\color{ #0066ff }{ 输 出 格 式 }\)

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{ 输 出 样 例}\)

\(\color{#0066ff}{数 据 范 围 与 提 示}\)

\(\color{#0066ff}{题 解}\)

线段树单点修改，维护相反数，最大值最小值，sum

把边权转到点权上

注意点的编号从0开始，可以+1来做

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\(\color{ #0066ff }{ 输出格式 }\)

\(\color{#0066ff}{ 输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(\color{#0066ff}{题解}\)