bzoj 1576: [Usaco2009 Jan]安全路经Travel【spfa+树链剖分+线段树】

这几天写USACO水题脑子锈住了……上来就贪心，一交就WA

事实上这个是一个叫最短路树的东西，因为能保证只有一条最短路，所以所有最短路合起来是一棵以1为根的树，并且在这棵树上，每个点被精灵占据的路是它通向father的

先spfa把最短路dis[]和最短路树求出来，把被选入最短路树的边打上删除标记

把这棵树树剖了，放在线段树上维护最小值

然后看没有被删除的边(u,v,w),，设它在树上是这样的：

然后现在考虑这条边的贡献，观察两个x点和v点（方便起见已下把v点也归入x）。如果删掉其到father的路，从1可以走1→lca→u→v→x，所以这条(u,v,w)能给从lca（不包含lca）到v路径上的点x贡献一条长度为disu+w(u→v)+(dis[v]-dis[x])(v→x)的路径。因为要求最短路，所以-dis[x]固定，要求min(dis[u]+dis[v]+w)，直接在线段树上更新这些点的这个值即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=100005,M=400005,inf=2e9+7;

int n,m,h[N],cnt,dis[N],x[M],y[M],z[M],bl[N];

int fa[N],de[N],hs[N],si[N],fr[N],id[N],rl[N],tmp;

bool v[N],mk[M];

struct qwe

{

	int ne,to,va;

}e[M];

struct xds

{

	int l,r,mn,lz;

}t[N<<2];

int read()

{

	int r=0,f=1;

	char p=getchar();

	while(p>'9'||p<'0')

	{

		if(p=='-')

			f=-1;

		p=getchar();

	}

	while(p>='0'&&p<='9')

	{

		r=r*10+p-48;

		p=getchar();

	}

	return r*f;

}

void add(int u,int v,int w)

{//if(!w)cerr<<u<<" "<<v<<endl;

	cnt++;

	e[cnt].ne=h[u];

	e[cnt].to=v;

	e[cnt].va=w;

	h[u]=cnt;

	x[cnt]=u,y[cnt]=v,z[cnt]=w;

}

void jia(int u,int v)

{

	cnt++;

	e[cnt].ne=h[u];

	e[cnt].to=v;

	h[u]=cnt;

}

void dfs1(int u,int fat)

{

	si[u]=1;

	de[u]=de[fat]+1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

		if(e[i].to!=fat)

		{

			dfs1(e[i].to,u);

			si[u]+=si[e[i].to];

			if(si[hs[u]]<si[e[i].to])

				hs[u]=e[i].to;

		}

}

void dfs2(int u,int top)

{

	fr[u]=top;

	id[u]=++tmp;

	rl[tmp]=u;

	if(!hs[u])

		return;

	dfs2(hs[u],top);

	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

		if(e[i].to!=hs[u]&&e[i].to!=fa[u])

			dfs2(e[i].to,e[i].to);

}

int lca(int u,int v)

{

	for(;fr[u]!=fr[v];de[fr[u]]>de[fr[v]]?u=fa[fr[u]]:v=fa[fr[v]]);

	return de[u]<de[v]?u:v;

}

void pd(int ro)

{

	if(t[ro].lz!=inf)

	{

		t[ro<<1].mn=min(t[ro<<1].mn,t[ro].lz);

		t[ro<<1].lz=min(t[ro<<1].lz,t[ro].lz);

		t[ro<<1|1].mn=min(t[ro<<1|1].mn,t[ro].lz);

		t[ro<<1|1].lz=min(t[ro<<1|1].lz,t[ro].lz);

		t[ro].lz=inf;

	}

}

void build(int ro,int l,int r)

{

	t[ro].l=l,t[ro].r=r,t[ro].mn=t[ro].lz=inf;

	if(l==r)

		return;

	int mid=(l+r)>>1;

	build(ro<<1,l,mid);

	build(ro<<1|1,mid+1,r);

}

void update(int ro,int l,int r,int w)

{//cerr<<t[ro].l<<" "<<t[ro].r<<"   "<<l<<" "<<r<<endl;

	if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)

	{

		t[ro].mn=min(t[ro].mn,w);

		t[ro].lz=min(t[ro].lz,w);

		return;

	}

	pd(ro);

	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;

	if(r<=mid)

		update(ro<<1,l,r,w);

	else if(l>mid)

		update(ro<<1|1,l,r,w);

	else

		update(ro<<1,l,mid,w),update(ro<<1|1,mid+1,r,w);

	t[ro].mn=min(t[ro<<1].mn,t[ro<<1|1].mn);

}

void gai(int u,int v,int w)

{//cerr<<u<<" "<<v<<endl;

	while(fr[u]!=fr[v])

	{

		if(de[fr[u]]<de[fr[v]])

			swap(u,v);

		update(1,id[fr[u]],id[u],w);

		u=fa[fr[u]];

	}

	if(u!=v)

	{

		if(de[u]>de[v])

			swap(u,v);

		update(1,id[u]+1,id[v],w);

	}

}

int ques(int ro,int p)

{

	if(t[ro].l==t[ro].r)

		return t[ro].mn;

	pd(ro);

	int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;

	if(p<=mid)

		return ques(ro<<1,p);

	else

		return ques(ro<<1|1,p);

}

int main()

{

	n=read(),m=read();

	for(int i=1;i<=m;i++)

	{

		int x=read(),y=read(),z=read();

		add(x,y,z),add(y,x,z);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)

		dis[i]=inf;

	deque<int>q;

	v[1]=1,dis[1]=0,q.push_back(1);

	while(!q.empty())

	{

		int u=q.front();

		q.pop_front();

		v[u]=0;

		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

			if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].va)

			{

				dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].va;

				fa[e[i].to]=u,bl[e[i].to]=i;

				if(!v[e[i].to])

				{

					v[e[i].to]=1;

					if(q.empty()||dis[e[i].to]>dis[q.front()])

						q.push_back(e[i].to);

					else

						q.push_front(e[i].to);

				}

			}

	}

	memset(h,0,sizeof(h));

	cnt=0;

	for(int i=2;i<=n;i++)

	{

		jia(fa[i],i),jia(i,fa[i]);

		mk[bl[i]]=1;

	}

	dfs1(1,0);

	dfs2(1,1);

	build(1,1,n);

	for(int i=1;i<=2*m;i++)

		if(!mk[i])

			gai(lca(x[i],y[i]),y[i],dis[x[i]]+dis[y[i]]+z[i]);//,cerr<<x[i]<<" "<<y[i]<<" "<<z[i]<<endl;//cerr<<"ok"<<endl;

	for(int i=2;i<=n;i++)

	{

		int ans=ques(1,id[i]);

		printf("%d\n",ans==inf?-1:ans-dis[i]);

	}

	return 0;

}

巴特西

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