bzoj4870
2024-09-03 05:57:48
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870
矩阵快速幂。。。
人话题意:从nk个物品里选模k余r个物品,问方案数模P
那么我们有方程 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] 跟组合数一个样子 j∈(0,k) 这个物品选还是不选加起来
构造矩阵:x.a[0][0]=1 0个里选0个的方案是1 g.a[i][i]=1 g.a[i][i+1]=1 自己手画一下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
struct mat {
ll a[N][N];
} x, g;
ll n, k, p, r;
void build()
{
x.a[][] = ; //0个物品选0个的方案数为1
for(int i = ; i < k; ++i)
{
++g.a[i][i]; ++g.a[i][(i + ) % k]; //矩阵的系数 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] 所以j=1,j-1=1
}
}
mat operator * (const mat &A, const mat &B)
{
mat ret; memset(ret.a, , sizeof(ret.a));
for(int i = ; i < k; ++i)
for(int j = ; j < k; ++j)
for(int x = ; x < k; ++x) ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] + A.a[i][x] * B.a[x][j]) % p;
return ret;
}
void power(mat A, ll t)
{
for(; t; A = A * A, t >>= ) if(t & ) x = x * A;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &p, &k, &r);
build();
power(g, n * k);
printf("%lld\n", x.a[][r]);
return ;
}
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