洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行

题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。

为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：

“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；

“CW x w“：城市x的评级调整为w;

“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；

“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。

由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

输出格式：

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

树链剖分+主席树

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#include <algorithm>

#include <cstdio>

#include <vector>

#define N 100005

using namespace std;

int nextt[N<<],to[N<<],head[N<<],cnt;

int xy[N],pj[N],n,m,ls[N*],rs[N*],sum[N*],Max[N*],tot,rt[N],w[N],all,dep[N],fa[N],siz[N],dfn[N],top[N],tim,belong[N];

inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}

inline void ins(int x,int y)

{

    nextt[++cnt]=head[x];

    to[cnt]=y;

    head[x]=cnt;

}

void dfs1(int x)

{

    dep[x]=dep[fa[x]]+;

    siz[x]=;

    for(int i=head[x];i;i=nextt[i])

    {

        int v=to[i];

        if(fa[x]!=v)

        {

            fa[v]=x;

            dfs1(v);

            siz[x]+=siz[v];

        }

    }

}

void dfs2(int x)

{

    if(!top[x]) top[x]=x;

    int pos=;

    belong[x]=++tim;

    for(int i=head[x];i;i=nextt[i])

    {

        int v=to[i];

        if(fa[x]!=v&&siz[pos]<siz[v]) pos=v;

    }

    if(pos) top[pos]=top[x],dfs2(pos);

    for(int i=head[x];i;i=nextt[i])

    {

        int v=to[i];

        if(fa[x]!=v&&v!=pos) dfs2(v);

    }

}

inline void pushup(int rt)

{

    Max[rt]=max(Max[ls[rt]],Max[rs[rt]]);

    sum[rt]=sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];

}

void update(int l,int r,int &y,int t,int v)

{

    if(!y) y=++tot;

    if(l==r) {Max[y]=sum[y]=v;return;}

    int mid=(l+r)>>;

    if(t<=mid) update(l,mid,ls[y],t,v);

    else update(mid+,r,rs[y],t,v);

    pushup(y);

}

int asksum(int y,int l,int r,int L,int R)

{

    if(!y) return ;

    if(l==L&&r==R) return sum[y];

    int mid=(l+r)>>;

    if(L>mid) return asksum(rs[y],mid+,r,L,R);

    else if(R<=mid) return asksum(ls[y],l,mid,L,R);

    else return asksum(ls[y],l,mid,L,mid)+asksum(rs[y],mid+,r,mid+,R);

}

int askmax(int y,int l,int r,int L,int R)

{

    if(!y) return ;

    if(l==L&&r==R) return Max[y];

    int mid=(l+r)>>;

    if(L>mid) return askmax(rs[y],mid+,r,L,R);

    else if(R<=mid) return askmax(ls[y],l,mid,L,R);

    else return max(askmax(ls[y],l,mid,L,mid),askmax(rs[y],mid+,r,mid+,R));

}

void swap(int &m,int &n) {m^=n^=m^=n;}

int lca(int x,int y)

{

    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

    return dep[x]<dep[y]?x:y;

}

int solvesum(int col,int x,int y)

{

    int ret=;

    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])

    {

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        ret+=asksum(rt[col],,n,belong[top[x]],belong[x]);

    }

    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

    ret+=asksum(rt[col],,n,belong[y],belong[x]);

    return ret;

}

int solvemax(int col,int x,int y)

{

    int ret=0xefefefef;

    for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])

    {

        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);

        ret=max(ret,askmax(rt[col],,n,belong[top[x]],belong[x]));

    }

    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

    ret=max(ret,askmax(rt[col],,n,belong[y],belong[x]));

    return ret;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d%d",&pj[i],&xy[i]);

    for(int x,y,i=;i<n;++i)

    {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        ins(x,y);

        ins(y,x);

    }

    dfs1();dfs2();

    for(int i=;i<=n;++i) update(,n,rt[xy[i]],belong[i],pj[i]);

    char str[];

    for(int x,y,t;m--;)

    {

        scanf("%s%d%d",str,&x,&y);

        if(str[]=='C')

        {

            if(str[]=='C')

            {

                update(,n,rt[xy[x]],belong[x],),

                xy[x]=y,

                update(,n,rt[xy[x]],belong[x],pj[x]);

            }

            else if(str[]=='W')

            {

                update(,n,rt[xy[x]],belong[x],y);

                pj[x]=y;

            }

        }

        else if(str[]=='Q')

        {

            if(str[]=='S')

            {

                t=lca(x,y);

                int tmp=;

                tmp=solvesum(xy[x],x,t)+solvesum(xy[x],y,t);

                xy[x]==xy[t]?tmp-=pj[t]:;

                printf("%d\n",tmp);

            }

            else if(str[]=='M') t=lca(x,y),printf("%d\n",max(solvemax(xy[x],x,t),solvemax(xy[x],y,t)));;

        }

    }

    return ;

}

巴特西

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