洛谷 P2023 BZOJ 1798 [AHOI2009]维护序列
题目描述
老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和,由于答案可能很大,你只需输出这个数模P的值。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000)。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M,表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作,输入的操作有以下三种形式: 操作1:“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2:“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3:“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开,每行开头和末尾没有多余空格。
输出格式:
对每个操作3,按照它在输入中出现的顺序,依次输出一行一个整数表示询问结果。
输入输出样例
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7
2
35
8
说明
【样例说明】
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后,数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作,和为10+15+20=45,模43的结果是2。
经过第3次操作后,数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作,和为1+10+24=35,模43的结果是35。
对第5次操作,和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。
测试数据规模如下表所示
数据编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
Source: Ahoi 2009
解题思路
线段树的双lazy,我看了一个式子搞懂的——$$(ax+b)*c+d=(ac)\times x+(bc+d)$$
原来这个区间的数字是x,后来被打上了乘法标记a和加法标记b(乘法标记更先被打上),再后来,又打了一次乘法标记c,再打一次加法标记d。把这个式子展开,可以看出,在原先有乘法标记和加法标记的情况下,打新的乘法标记需要将原先的乘法标记和加法标记都乘上新标记c,但打加法标记时,直接加在已有的加法标记上就好(打上c时,原来的加法标记已经变成bc,所以打d时加在bc上就好)
源代码
#include<stdio.h>
#define lson(x) ((x)<<1)
#define rson(x) (((x)<<1)|1)
#define mid(x,y) ((x)+(y)>>1)
#define mo(x) x%=p
long long n,m,p;
long long a[]={};
struct segtree{
int l,r;
long long sum;
}t[];
long long lazya[];//加法懒标记
long long lazym[];//乘法懒标记
void maketree(int x,int l,int r)
{
t[x]={l,r,};
lazym[x]=;lazya[x]=;
if(l==r)
{
t[x].sum=a[l]%p;
return;
}
maketree(lson(x),l,mid(l,r));
maketree(rson(x),mid(l,r)+,r);
t[x].sum=(t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum)%p;
}
void pushdown(int x)
{
int ls=lson(x),rs=rson(x);
if(lazym[x]!=)
{
t[ls].sum*=lazym[x];mo(t[ls].sum);
t[rs].sum*=lazym[x];mo(t[rs].sum);
lazym[ls]*=lazym[x];mo(lazym[ls]);
lazym[rs]*=lazym[x];mo(lazym[rs]);
lazya[ls]*=lazym[x];mo(lazya[ls]);
lazya[rs]*=lazym[x];mo(lazya[rs]);
lazym[x]=;
}
if(lazya[x])
{
t[ls].sum+=(t[ls].r-t[ls].l+)*lazya[x];mo(t[ls].sum);
t[rs].sum+=(t[rs].r-t[rs].l+)*lazya[x];mo(t[rs].sum);
lazya[ls]+=lazya[x];mo(lazya[ls]);
lazya[rs]+=lazya[x];mo(lazya[rs]);
lazya[x]=;
}
} void upc(int x,int l,int r,long long k)
{
if(l>t[x].r||r<t[x].l)return;
if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)
{
t[x].sum*=k;mo(t[x].sum);
lazym[x]*=k;mo(lazym[x]);
lazya[x]*=k;mo(lazya[x]);
return;
}
pushdown(x);
upc(lson(x),l,r,k);
upc(rson(x),l,r,k);
t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum);
}
void upj(int x,int l,int r,long long k)
{
if(l>t[x].r||r<t[x].l)return;
if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)
{
t[x].sum+=(t[x].r-t[x].l+)*k;mo(t[x].sum);
lazya[x]+=k;mo(lazya[x]);
return;
}
pushdown(x);
upj(lson(x),l,r,k);
upj(rson(x),l,r,k);
t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum);
}
long long query(int x,int l,int r)
{
if(l>t[x].r||r<t[x].l)return ;
if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r) return t[x].sum;
pushdown(x);
return (query(lson(x),l,r)%p+query(rson(x),l,r)%p)%p;
} int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%lld%lld",&n,&p);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);
scanf("%lld",&m);
maketree(,,n);
for(long long i=,mode,x,y,k;i<=m;i++)
{
scanf("%lld",&mode);
if(mode==)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
upc(,x,y,k);
}
else if(mode==)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
upj(,x,y,k);
}
else
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
printf("%lld\n",query(,x,y));
}
}
return ;
}
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