描述

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025

分析

对于\(n\),转一圈回来之后其实是好几个环各转了整数圈.这些环中的数为\(1,2,3,...,n\).

所以我们要求的就是将\(n\)分解成若干个数的和,这些数的最小公倍数的个数.

我们用质因数分解的思路求最小公倍数.先筛出素数表.

用\(f[i][j]\)表示使用前\(i\)种素数构成数字\(j\)的种类数.

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const int maxn=+;

 int n,cnt;

 bool vis[maxn];

 int p[maxn];

 ll f[maxn][maxn];

 inline void prime(){

     for(int i=;i<=n;i++){

         if(vis[i]) continue;

         p[++cnt]=i;

         for(int j=i*i;j<=n;j+=i) vis[j]=true;

     }

 }

 inline void solve(){

     for(int i=;i<=n;i++) f[][i]=;

     for(int i=;i<=cnt;i++) f[i][]=;

     for(int i=;i<=cnt;i++)for(int j=;j<=n;j++){

             f[i][j]=f[i-][j];

             for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])

                 f[i][j]+=f[i-][j-k];

     }

     printf("%lld\n",f[cnt][n]);

 }

 int main(){

     scanf("%d",&n);

     prime();

     solve();

     return ;

 }

1025: [SCOI2009]游戏

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[Submit][Status][Discuss]

Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

巴特西

BZOJ_1025_[SHOI2009]_游戏_(素数表+最小公倍数+DP)

描述

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1025: [SCOI2009]游戏

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