3990 中国余数定理 2

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题目等级 : 白银 Silver

传送门

题目描述 Description

Skytree神犇最近在研究中国博大精深的数学。

这时，Sci蒟蒻前来拜访，于是Skytree给Sci蒟蒻出了一道数学题：

给定n个质数，以及k模这些质数的余数。问：在闭区间[a,b]中，有多少个k？最小的k是多少？

Sci蒟蒻数学能力差了Skytree三条街，所以他只好寻求计算机的帮助。他发邮件给同为oier的你，你能帮他解决这个问题吗？

输入描述 Input Description

输入第一行为三个正整数n、a、b。

第2到n+1行，每行有两个整数，分别代表第n个质数和k模第n个质数的余数。

输出描述 Output Description

输出为两个整数，代表闭区间[a,b]中k的个数和闭区间[a,b]中最小的k。如果k不存在，则输出两个0。

样例输入 Sample Input

样例1：

3 2 28

3 2

5 3

7 2

样例2：

3 24 31

3 2

5 3

7 2

样例输出 Sample Output

样例1：

1

23

样例2：

0

0

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=a<=b<=10^14

n<=10

输入保证所有n个质数的乘积<=10^14

每个质数<=1.5*10^9

请无视通过率（被人黑了。。。）

数据保证不会溢出64bit整数

分类标签 Tags

数论 欧几里得算法 逆元

/*

中国剩余定理(exgcd+逆元)(互质版).

数学很重要.

cin很重要.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define MAXN 11

#define LL long long

using namespace std;

LL l,r,m[MAXN],M1[MAXN],x,ans,sum,y,n,tot=1,b[MAXN],M[MAXN];

void exgcd(LL a,LL b)

{

    if(!b)

    {

        x=1;y=0;return ;

    }

    exgcd(b,a%b);

    LL s=x;x=y;y=s-a/b*y;

}

int main()

{

    cin>>n>>l>>r;

    //scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&l,&r);

    for(int i=1;i<=n;i++)  cin>>m[i]>>b[i],tot*=m[i];//①

    for(int i=1;i<=n;i++)  M[i]=tot/m[i];//②

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        x=y=0;

        exgcd(M[i],m[i]);

        M1[i]=(x+m[i])%m[i];//③

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        ans=(ans+M[i]*M1[i]%tot*b[i])%tot;//④//随时mod以防爆掉.

    }

    if(ans<l||ans>r) ans=sum=0;

    else sum=(r-ans)/tot+1;

    cout<<sum<<endl<<ans;;

    //printf("%lld\n%lld",sum,ans);

    return 0;

}