Codeforces Round #133 (Div. 2)

2024-09-20 17:25:36

A. Tiling with Hexagons

看成大三角形扣去3个小三角形。

B. Forming Teams

由于每个点的度数不超过2，所以最后每个点要么在一条链上要么在一个环上。
在环上的话，每组平分，人数为\[\frac{x}{2}\]
一条链上的点，则平分成\(a,b\)，\(a=\frac{x}{2}, b=x-a\)，考虑分配两个组中使得两组差值最小。

C. Hiring Staff

当\(m<n\)时，每天的人数为\[k, k, \cdots,k, k+1, k, k, \cdots,k,k,\cdots\]显然只有当人手不足时，才会增加人手。在\(k \gt 1\)的情况下，模拟下最多招\(2k\)个人，为第\(1\)天招\(k\)个人，第\(n\)天招\(1\)个人，第\(n+1\)天招\(k-1\)个人，后面的人都休息够了所以不用继续招人。
当\(m=n\)时，则在第\(2n\)天需要在额外招人来传递钥匙，所以总共需要\(2k+1\)个人。
之前的前提都是在\(k>1\)的前提下，当\(k=1\)时需要特判几种情况：

\(m \lt n - 1\)，显然只需要招2个人就够了。
\(m = n-1\ and\ 2 \lt n\)时，招3个人，之所以\(n \gt 2\)，因为第一个人重新开始工作时需要恢复工作状态。
\(n=2\)时，\(m=1\)需要3个人，而\(m=2\)则需要4个人。

D. Spider's Web

只考虑一边的话，每次从小到大枚举，相邻的扇形的交点位置也是单调上升的，所以只要一个指针维护下位置，就可以算出相应的点数。

E. Martian Luck

在\(k\)进制下的\[digit\ root(x)=x\ \% \ (k-1)\]
剩下就随便做了。

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