BZOJ3275Number——二分图最大权独立集

题目描述

有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

输入

第一行一个正整数n，表示数的个数。n<=3000

第二行n个正整数a1,a2,...an

输出

最大的和

样例输入

5
3 4 5 6 7

样例输出

可以发现如果两个数都是偶数，那么$gcd>=2$，一定可以同时选；如果两个数都是奇数，那么两个数的平方和是$4$的倍数加$2$，而一个奇数的平方是$4$的倍数加$1$，一个偶数的平方是$4$的倍数，所以两个奇数一定可以同时选。那么我们可以将奇数与源点相连，将偶数与汇点相连，然后枚举任意一对奇偶不同的数，如果不能同时选就在两点之间连边。答案就是所有数之和$-$最小割。

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

#include<stack>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<bitset>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define INF 0x3f3f3f3f

#define ll long long

using namespace std;

int head[4000];

int to[3000000];

int next[3000000];

int val[3000000];

int d[4000];

int q[4000];

int back[4000];

int S,T;

int x,y,k;

int n,m;

int tot=1;

int ans;

int a[4000];

void add(int x,int y,int v)

{

    tot++;

    next[tot]=back[x];

    back[x]=tot;

    to[tot]=y;

    val[tot]=v;

    tot++;

    next[tot]=back[y];

    back[y]=tot;

    to[tot]=x;

    val[tot]=0;

}

bool bfs(int S,int T)

{

    int r=0;

    int l=0;

    memset(d,-1,sizeof(d));

    q[r++]=T;

    d[T]=2;

    while(l<r)

    {

        int now=q[l];

        for(int i=back[now];i;i=next[i])

        {

            if(d[to[i]]==-1&&val[i^1]!=0)

            {

                d[to[i]]=d[now]+1;

                q[r++]=to[i];

            }

        }

        l++;

    }

    if(d[S]==-1)

    {

        return false;

    }

    else

    {

        return true;

    }

}

int dfs(int x,int flow)

{

    if(x==T)

    {

        return flow;

    }

    int now_flow;

    int used=0;

    for(int &i=head[x];i;i=next[i])

    {

        if(d[to[i]]==d[x]-1&&val[i]!=0)

        {

            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));

            val[i]-=now_flow;

            val[i^1]+=now_flow;

            used+=now_flow;

            if(now_flow==flow)

            {

                return flow;

            }

        }

    }

    if(used==0)

    {

        d[x]=-1;

    }

    return used;

}

int dinic()

{

    int res=0;

    while(bfs(S,T))

    {

        memcpy(head,back,sizeof(back));

        res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);

    }

    return res;

}

int gcd(int x,int y)

{

    return y==0?x:gcd(y,x%y);

}

ll get(ll x)

{

    return 1ll*x*x;

}

bool check(int x,int y)

{

    if(gcd(x,y)!=1)

    {

        return false;

    }

    ll c=1ll*x*x+1ll*y*y;

    if(get(sqrt(c))!=c)

    {

        return false;

    }

    return true;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    S=n+1;

    T=S+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&a[i]);

        ans+=a[i];

        if(a[i]&1)

        {

            add(S,i,a[i]);

        }

        else

        {

            add(i,T,a[i]);

        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=i+1;j<=n;j++)

        {

            if(check(a[i],a[j]))

            {

                if(a[i]&1)

                {

                    add(i,j,INF);

                }

                else

                {

                    add(j,i,INF);

                }

            }

        }

    }

    printf("%d",ans-dinic());

}

巴特西

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