csp2020——T3表达式
2024-10-21 07:44:59
后缀表达式基本可以使用栈来表达，所以30分的暴力做法很好做
正解的做法是：
暴力的做法是每次重新建立栈，用符号来把栈顶的元素弹出来，做完运算之后再放入栈中，如果是与运算，弹出两个元素，如果是或运算，弹出两个元素，如果是非运算，弹出一个元素，做完运算之后再将其放入栈中，最后栈里面只有一个元素。
题目中要求只改变一个元素的值，改变的方法是取反，而且我们发现，根据不同的运算符号x@y：
如果@是&，如果x为0的话，y无论是什么，都无法改变最终的结果，所以y的值无论取反还是原值，都无法改变最终的结果
如果@是｜，如果x为1的话，y无论是什么，都无法改变最终的结果，所以y的值无论取反还是原值，都无法改变最终的结果
所以我们能够找出哪些值是无用的值，哪些是有用的值，改变无用的值不会影响最终的结果，改变有用的值，在其他值都不变的情况下，最终结果会取反
所以我们考虑能否建立一个表达式树？我们把所有的符号都编号，编号为大于n，如果遇到符号，弹出栈顶的元素，作为他的左儿子和右儿子(如果是双目运算符的话)，如果是非运算，只弹出一个栈顶元素即可。这样的话，就能建立一个表达式树。
dfs一遍表达式树，如果遇到编号小于n的，就是递归边界，最后返回到根节点的结果就是最终答案，在dfs的时候同时可以记录哪些节点是无用的节点
在一遍dfs之后会发现，我们可能会把某些符号标记成了无用的节点，此时我们发现，如果一个节点成为了无用的节点，那么他子树上所有的节点都变成了无用的节点。可以dfs就行标记，标记结束之后，我们就会发现，表达式树上只会存在一些有用的节点，这些节点一旦取反，最终答案一定会取反，所以q次询问可以o（1）的回答
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