递归实现组合型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,

0≤m≤n ,

n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3

1 2 4

1 2 5

1 3 4

1 3 5

1 4 5

2 3 4

2 3 5

2 4 5

3 4 5

图解

在排列基础上维护正序即可确保方案不重复

Code

点击查看代码

#include<iostream>

using namespace std;

int n,m;

bool st[20];		//是否选过

int ways[20];		//保存方案

void dfs(int x){	//选到第x位//前一位是start

    if(x > m){		//选到第m+1位，即得到一种方案

        for(int i = 1; i <= m; i ++ ){		//输出方案

            cout << ways[i] << " ";

        }

        puts("");

        return ;		//注意要退出

    }

    for(int i = ways[x - 1] + 1; i <= n; i ++ ){			//从前一位的下一位开始枚举枚举每一位

        if(!st[i]){				//如果没选过

            st[i] = 1;

            ways[x] = i;		//选i

            dfs(x + 1);			//选下一位

			ways[x] = 0;		//恢复现场

            st[i] = 0;

        }

    }

}

int main(){

    cin >> n >> m;

    dfs(1);			//从第一位开始选//前一位是0

}

优化

方法：剪枝
优化前：160ms左右，优化后：40ms左右

点击查看代码

#include<iostream>

using namespace std;

int n,m;

bool st[20];

int ways[20];

void dfs(int x){

	if(ways[x - 1] + (m - x + 1) > n)return;  //优化

	//ways[x - 1]表示上一位枚举的是什么

	//m - x + 1标志还有多少位要枚举

	//ways[x - 1] + (m - x + 1) > n表示如果全部正序枚举完后所需要的最大数大于n提前退出递归

    if(x > m){

        for(int i = 1; i <= m; i ++ ){

            cout << ways[i] << " ";

        }

        puts("");

        return ;

    }

    for(int i = ways[x - 1] + 1; i <= n; i ++ ){

        if(!st[i]){

            st[i] = 1;

            ways[x] = i;

            dfs(x + 1);

			ways[x] = 0;

            st[i] = 0;

        }

    }

}

int main(){

    cin >> n >> m;

    dfs(1);

}

巴特西

C组合方案

递归实现组合型枚举

图解

Code

优化

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