T分布

# T分布 #

1.T分布是统计分布的一种，同卡方分布（X2分布），F分布并称为三大分布

2.T分布又叫student-t分布，常用于根据小样本来估计呈正太分布且方差值未知的样本的均值（如果总体的方差已知的话，则应该用正态分布来估计总体的均值）（所以一个前提条件是：T分布的样本的总体必须符合正态分布）

3.T分布一般用于小样本的情形、

4.假设X服从标准正态分布即X~N(0,1)，Y服从自由度n的卡方分布即Y~χ2（n），且X和Y是相互独立的，那么Z = X/sqrt(Y/n)的分布成为自由的为n的T分布，记为Z~t(n)。

5.对于Z~t(n)分布，其数学期望E(Z)= 0，n>1;方差D(Z)= n/(n-2),n>2

特征：

1.以0 为中心，左右对称的单峰分布；

2.T分布是一簇曲线，其形态变化与n（即其自由度）大小有关，自由度n越小，T分布曲线越低平；自由度n越大，T分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，当自由度无限大时，T分布就成了正态分布。

3.随着自由度逐渐增大，T分布逐渐接近标准正态分布。

巴特西