【P2015】二叉苹果树 (树形DP分组背包)

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

Solution

树形DP一道模板题，考虑DP

DP[ i ][ j ]表示在以i为结点的子树中保留j个边能得到的最大苹果数量

状态转移方程如下

         for(int j=min(num[cur],m);j;--j)

              for(int k=min(num[ev],j-);k>=;--k)

                DP[cur][j]=max(DP[cur][j],DP[cur][j-k-]+DP[ev][k]+e[i].w);

cur表示当前遍历到的节点，num[cur]表示以cur为节点的子树的边数(可以通过DFS预处理)

j枚举当前节点子树的保留边的个数,k表示当前边的v节点的子树的保留的边的个数,DP[cur][j]可以由保留j-k-1条边的前提下保留一个子树的k个节点转移过来。

那么问题来了,如果要正确转移我们需要在处理num数组的前提下从叶节点转移，并且枚举到每条边，如何做到呢

考虑DFS的遍历顺序和树的结构是一样的，我们可以在回溯的过程中DP，这样就完美了

Code

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define maxn 1505

#define re register

using namespace std;

int DP[maxn][maxn<<];

int cnt,ans,n,x,num[maxn],y,z,head[maxn],m;

bool vis[maxn];

struct Edge{

    int v,w,nxt;

}e[maxn<<];

void add(int u,int v,int w)

{

    e[++cnt].v=v;

    e[cnt].w=w;

    e[cnt].nxt=head[u];

    head[u]=cnt;

}

int dfs(int cur)

{

    for(int i=head[cur];i;i=e[i].nxt)

    {

        int ev=e[i].v;

        if(!vis[ev])

        {

            vis[ev]=;

            num[cur]++;

            num[cur]+=dfs(ev);

            for(int j=min(num[cur],m);j;--j)

              for(int k=min(num[ev],j-);k>=;--k)

                DP[cur][j]=max(DP[cur][j],DP[cur][j-k-]+DP[ev][k]+e[i].w);

        }

    }

    return num[cur];

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(re int i=;i<=n-;++i)

    {

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        add(x,y,z);

        add(y,x,z);

    }

    vis[]=;

    dfs();

    printf("%d\n",DP[][m]);

    return ;

}

巴特西

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