hdu 4965 Fast Matrix Calculation(矩阵高速幂)
2024-08-31 20:31:01
题目链接。hdu 4965 Fast Matrix Calculation
题目大意:给定两个矩阵A,B,分别为N*K和K*N。
- 矩阵C = A*B
- 矩阵M=CN∗N
- 将矩阵M中的全部元素取模6,得到新矩阵M‘
- 计算矩阵M’中全部元素的和
解题思路:由于矩阵C为N*N的矩阵,N最大为1000。就算用高速幂也超时,可是由于C = A*B, 所以CN∗N=ABAB…AB=AC′N∗N−1B,C‘
= B*A, 为K*K的矩阵,K最大为6。全然能够接受。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int MOD = 6;
typedef int Mat[maxn][maxn];
int N, K;
Mat A, B, X, Y, tmp;
void put (Mat x, int r, int c) {
for (int i = 0; i < K; i++) {
for (int j = 0; j < K; j++)
printf("%d ", x[i][j]);
printf("\n");
}
}
void mul_mat (Mat ret, Mat a, Mat b, int r, int t, int c) {
memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
for (int k = 0; k < t; k++) {
for (int i = 0; i < r; i++)
for (int j = 0; j < c; j++)
tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
}
memcpy(ret, tmp, sizeof(tmp));
}
void pow_mat (Mat ret, Mat x, int n) {
memset(Y, 0, sizeof(Y));
for (int i = 0; i < K; i++)
Y[i][i] = 1;
while (n) {
if (n&1)
mul_mat(Y, Y, x, K, K, K);
mul_mat(x, x, x, K, K, K);
n >>= 1;
}
memcpy(ret, Y, sizeof(Y));
}
void init () {
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < K; j++)
scanf("%d", &A[i][j]);
for (int i = 0; i < K; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
scanf("%d", &B[i][j]);
}
int main () {
while (scanf("%d%d", &N, &K) == 2 && N + K) {
init();
mul_mat(X, B, A, K, N, K);
pow_mat(X, X, N*N-1);
mul_mat(X, A, X, N, K, K);
mul_mat(X, X, B, N, K, N);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
ans += X[i][j];
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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