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【Description】



输入正整数n和k（1≤n≤400，1≤k≤10），求长度为n的01串中有多少个不含长度至少 为k的回文连续子串。例如，n=k=3时只有4个串满足条件：001, 011, 100, 110。

【Solution】



状态压缩DP;

我们在做DP的时候要保证;

新添加的数,不会产生一个长度为k的回文子串;

但这还不够;

比如说

k=4

我们只保证不出现长度=4的回文子串是不是就能保证不会出现长度大于4的回文子串呢;

其实不然;

比如

10001

这是一个长度为5的回文子串;

但是它无法在去除长度为4的回文子串的情况下剔除掉;

因为

1000被认为是合法的;

下一次更新

去除首1；

只剩下000

然后再加上一个1

变成了0001

也会认为是合法的;

为什么呢?

因为我们没有剔除掉长度为3的回文子串

也即10001中间的3个0

因为长度为k的回文子串是由最左和最右两边的两个字符,加上中间一个回文子串组成的;

则只要我们能保证长度为k-2的回文子串没有出现;

就能保证新加的字符,不会组成长度为k的回文子串;

因此正确的做法应该是把长度为k和长度为k+1的回文子串都剔除掉;

这样;

长度为k+2,长度为k+3的回文子串也能剔除掉了;

从而所有长度大于等于k的回文子串也都能剔除掉了;

则设f[i][j]表示前i个数字,i-k..i这一段数字状态为j组成的符合要求的字符串的个数;

第i个数字有0和1两种情况;

分别枚举前一个状态是什么;

加上这个数字之后;

保证i-k+1..i不是回文子串且i-k..i也不是回文子串;

满足要求则这个状态就是可推的;

最后把f[n][0..2(k+1)−1]求和一下;



【NumberOf WA】



1



【Reviw】



在做DP的时候;

加上了一个字符;

要确定,它是不是一定能符合题意;

正确性要保证;

不要推到了错误的状态;



【Code】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define LL long long

#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)

#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

#define ri(x) scanf("%d",&x)

#define rl(x) scanf("%lld",&x)

#define rs(x) scanf("%s",x+1)

#define oi(x) printf("%d",x)

#define ol(x) printf("%lld",x)

#define oc putchar(' ')

#define all(x) x.begin(),x.end()

#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)

#define Close() ios::sync_with_stdio(0)

typedef pair<int,int> pii;

typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};

const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};

const double pi = acos(-1.0);

const int K = 11;

const int M = 2048;

const int N = 400;

const int MOD = 1e9+7;

bool ban[K+5][M+10];

int two[K+10],dp[N+10][M+10];

bool bo[N+10][M+10];

bool ok(int k,int j){

    vector <int> v,v1;

    v.clear();

    rep1(i,1,k){

        v.pb(j%2);

        j>>=1;

    }

    v1 = v;

    reverse(all(v1));

    if (v1!=v)

        return false;

    else

        return true;

}

int main(){

    //Open();

    //Close();

    two[0] = 1;

    rep1(i,1,11) two[i] = two[i-1]*2;

    rep1(k,1,11){

        rep1(j,0,two[k]-1)

            if (ok(k,j))

                ban[k][j] = true;

    }

    int T;

    ri(T);

    while (T--){

        int n,k;

        ri(n),ri(k);

        ms(dp,0),ms(bo,0);

        dp[0][0] = 1,bo[0][0] = true;

        rep1(i,0,k-2)

            rep1(j,0,two[k]-1)

                if (bo[i][j]){

                    int x = (j<<1)&(two[k]-1);

                    //+0

                    bo[i+1][x] = 1;

                    dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;

                    //+1

                    x+=1;

                    bo[i+1][x] = 1;

                    dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;

                }

        // i == k-1

            rep1(j,0,two[k]-1)

                if (bo[k-1][j]){

                    int x = (j<<1)&(two[k]-1);

                    //+0

                    if (!ban[k][x]){

                        bo[k][x] = 1;

                        dp[k][x] = (dp[k][x] + dp[k-1][j])%MOD;

                    }

                    //+1

                    x+=1;

                    if (!ban[k][x]){

                        bo[k][x] = 1;

                        dp[k][x] = (dp[k][x] + dp[k-1][j])%MOD;

                    }

                }

        rep1(i,k,n-1)

            rep1(j,0,two[k+1]-1)

                if (bo[i][j]){

                    int x = (j<<1)&(two[k+1]-1);

                    int tx = x&(two[k]-1);

                    //+0

                    if (!ban[k][tx] && !ban[k+1][x]){

                        bo[i+1][x] = 1;

                        dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;

                    }

                    //+1

                    x+=1;

                    tx+=1;

                    if (!ban[k][tx] && !ban[k+1][x]){

                        bo[i+1][x] = 1;

                        dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;

                    }

                }

        int ans = 0;

        rep1(i,0,two[k+1]-1)

            ans = (ans + dp[n][i])%MOD;

        oi(ans);puts("");

    }

    return 0;

}